Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

484 ANHANG B. MATLAB: THE BASICS
Beispiel
§ 1792 Die Regeln der Matrixmultiplikation erfordern, dass die Zeilenzahl der zweiten Matrix
mit der Spaltenzahl der ersten übereinstimmt. Daher lassen sich zwei Spaltenvektoren
nicht mit einander multiplizieren, wohl aber ein Spalten- und ein Zeilenvektor (Skalarprodukt)
oder ein Zeilen und ein Spaltenvektor (dyadisches Produkt). Mit den oben definierten
Vektoren erhalten wir also
>> a=[2, 4, 6];b=[2;4;6]; ←↪
a * b ←↪
ans =
56
b * a ←↪
ans =
4 8 12
8 16 24
12 24 36
§ 1793 Eine Multiplikation zweier Zeilen- oder Spaltenvektoren dagegen liefert eine Fehlermeldung
>> a=[2, 4, 6];b=[2 4 6]; ←↪
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
Punktweise Multiplikation
§ 1794 Für verschiedene Anwendungen ist statt einer Matrixmultiplikation die elementweise
Multiplikation der Matrixelemente erwünscht. So lässt sich z.B. ein Vektor von x-Werten im
Bereich von 0 bis 10 mit einem Abstand von 0.1 zwischen benachbarten Elementen definieren
über x = [0:0.1:10] oder x = linspace(0,10,101), wobei der letzte Wert im Argument
von linspace die Zahl der Elemente angibt. 3 Wird hier kein Wert angegeben, so setzt Mat-
Lab als Default 100 ein. Aus diesem Vektor x soll ein zweiter Vektor y erzeugt werden, der
die quadrierten x-Werte enthält, d.h. mathematisch soll gelten
linspace
y i = x 2 i ∀ i ,
nicht aber ⃗x⃗x. Diese punktweise oder elementweise Operation wird durch einen Punkt vor
dem Operanden angedeutet. Als MatLab-Fragment erhalten wir damit
>> x = [0:0.1:10]; ←↪
>> y = x.*x; ←↪
Lässt man sich y anzeigen (entweder das Semikolon in der letzten Zeile des Fragments
weg lassen oder einfach am Eingabeprompt y ←↪ tippen), so erhält man einen 101-spaltigen
Vektor. Statt x.*x lässt sich natürlich auch x. ∧ 2 schreiben.
§ 1795 Tabelle B.4 gibt einen Überblick über die elementaren mathematischen Funktionen
in der allgemeinen Darstellung und für die punktweise Operation.
3 Denken Sie daran: zwischen n + 1 Elementen (Zaunpfählen) befinden sich n Schritte. Bei der Definition
der x-Werte als Vektor geben Sie das erste und letzte Element an und MatLab kümmert sich um die Zahl
der Elemente für die erforderte Schrittweite. In diesem Beispiel wird MatLab Ihnen einen Vektor mit 101
Elemente anlegen. Bei linspace ist Ihnen die Schrittweite nicht so wichtig sondern die Zahl der Elemente,
d.h. Sie überlassen es MatLab, die korrekte Schrittweite zu bestimmen.
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode