Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

6.6. KOMPLEXE ZAHLEN IN MATLAB 223
Abbildung 6.12: Links: Plotten komplexer Größen am Beispiel der sich aus der zehnten und
zwanzigsten Wurzel von 1 ergebenden n-Ecke; Rechts: gleiche Werte statt mit plot mit
compass dargestellt
Komponenten jeweils die Produkte aus den entsprechenden Komponenten des konjugiert
komplexen ersten Vektors und des normalen zweiten Vektors sind. Über diese Komponenten
ist zu summieren, so dass sich die oben gegebene Funktion c = sum(conj(a).*b) ergibt.
Verständnisfrage 12 Warum funktioniert dot auch bei reellen Vektoren, bei deren Skalarprodukt
ja kein konjugiert Komplexes gebildet wird?
6.6.3 Plotten komplexer Größen
§ 872 Eine komplexe Größe besteht aus zwei Komponenten, ihrem Real- und ihrem Imaginärteil.
Verwenden wir eine komplexe Größe beim Aufruf der Funktion plot, so plottet
MatLab den Imaginärteil gegen den Realteil.
§ 873 Die Befehlssequenz
>> t = 0:pi/10:2*pi; plot(exp(i*t),’-o’); axis equal ←↪
z.B. erzeugt ein 20-Eck; durch Änderung der Schrittweite in t können auch andere n-Ecke
mit gleicher Sequenz erzeugt werden. Die hier verwendete Funktion ist nichts anderes als
die komplexe Wurzel aus 1. Ein Beispiel für ein 10- und ein 20-Eck ist im linken Teil von
Abb. 6.12 gegeben.
§ 874 Die Funktion compass interpretiert ebenfalls den Real- und Imaginärteil jeweils als die
x- und y-Komponente eines Vektors, verbindet jedoch nicht auf einander folgende Wertepaare
sondern jeweils Null mit dem Wertepaar:
>> t = 0:pi/10:2*pi; compass(exp(i*t)); axis equal ←↪
liefert das Bild im rechten Teil von Abb. 6.12.
§ 875 Andere interessante Varianten von Plots komplexer Größen finden sich bei den MatLab-
Demos im Unterpunkt Graphics unter dem Thema Functions of Complex Variables.
Kontrollfragen
Kontrollfrage 22 Welche Darstellungsformen für komplexe Zahlen gibt es? Welche Zusammenhänge
bestehen zwischen diesen?
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007