Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

ABBILDUNGSVERZEICHNIS 559
10.1 Linienintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
10.2 Strömung in einem Gebirgsbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
10.3 Zur Definition des Flusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
10.4 Flüssigkeitsstrom durch einen Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
10.5 Ein Hurrikan ist offensichtlich nicht wirbelfrei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
10.6 Rotation aus Scherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
10.7 Parametrisierung eines Halbkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
10.8 Darstellung einer Fläche durch Parameterlinien mit u = const und v = const 386
10.9 Auch bei einer gefalteten Oberfläche lässt sich der Fluss noch korrekt bestimmen392
10.10Gauß’scher Integralsatz: die Flüsse durch die Grenzfläche zwischen zwei Teilvolumina
heben sich auf, da die Normalenvektoren der Grenzfläche entgegen
gesetzte Richtung haben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
10.11Zirkulation längs einer kleinen Rechteckkurve parallel zur (x, y)-Ebene um
⃗r 0 = (x 0 , y 0 , z 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
11.1 Momentaufnahmen einer schwingenden Saite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
11.2 Zur Herleitung der PDGL für die schwingende Saite . . . . . . . . . . . . . . 408
11.3 Grundschwingung und Oberschwingungen einer Saite . . . . . . . . . . . . . . 413
11.4 Hoch- und niederfrequente Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
11.5 Ausbreitung einer Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
11.6 Stehende Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
11.7 Eigenmoden einer rechteckigen Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
11.8 Temperaturprofil als Lösung der laplace Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . 423
11.9 Brown’sche Bewegung und mittlere freie Weglänge . . . . . . . . . . . . . . . 430
11.10Galton Brett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
11.11Diffusionsprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
11.12Diffusion in dünnem Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
12.1 Wahrscheinlichkeitsbaum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
12.2 Entscheidungsbaum für den vierfachen Münzwurf; K bezeichnet Kopf, Z Zahl.
Die Ereignisse, bei denen 3mal Kopf auftritt, sind markiert . . . . . . . . . . 442
12.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung f(x) (oben) und zugehörige Verteilungsfunktion
F (x) (unten) am Beispiel einer diskreten Verteilung mit 6 gleich wahrscheinlichen
Versuchausgängen (z.B. Würfeln) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
12.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung F und Dichtefunktion f für die Buchstaben des
Alphabets in deutschsprachigen Texten, angeordnet nach der Wahrscheinlichkeit
ihres Auftretens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
12.5 Binominalverteilungen für n = 10 und p = 0.5 bzw. p = 0.3 . . . . . . . . . . 448
12.6 Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
12.7 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
12.8 Shannonsche Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
12.9 Maxwell distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
12.10Zufällige und systematische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
12.11Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
12.12Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
12.13Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
12.14Beispiel lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
B.1 Hauptbildschirm MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
B.2 Einfachster Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
C.1 Pascal Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
C.2 Zur Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
C.3 Wurf von Turm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
C.4 Bestimmtes Integral als Fläche unter dem Funktionsgraphen . . . . . . . . . . 529
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007