Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

472 KAPITEL 12. STATISTIK
(12.34) ist eng verwandt mit der anschaulicheren Summe der quadrierten Abstände der Ränge
D = ∑ (R i − S i ) 2 .
§ 1771 Kendall’s Tau arbeitet nicht mit den absoluten Rängen sondern beschränkt sich auf
die relative Ordnung, also auf die Differenz zwischen Rängen. Der Vorteil dieses Verfahrens
liegt darin, dass die Daten nicht vorher geordnet werden müssen: der Rang eines Wertes
ist größer oder kleiner wenn der Wert selbst größer oder kleiner ist als der des Vergleichsx
i . Spearman’s Rangkorrelationskoeffizient r s und Kendall’s Tau sind eng korreliert, in den
meisten Anwendungen sind die Ergebnisse nahezu identisch.
§ 1772 Zur Bestimmung von τ gehen wir von N Datenpunkten (x i , y i ) aus. Ein Paar von
Datenpunkten wird als konkordant bezeichnet, wenn die relative Ordnung der beiden x-Werte
die gleiche ist wie die der beiden y-Werte. Ein Paar von Datenpunkten ist diskonkordant,
wenn die Ordnung der beiden x-Werte der der beiden y-Werte entgegengesetzt ist. Haben
die beiden Paare entweder eine identischen x oder einen identischen y-Wert, so werden sie
als extra-y oder extra-x bezeichnet. Kendall’s τ ergibt sich dann durch Kombination der
Anzahlen dieser verschiedenen Variationen zu
n konk. − n disk.
τ = √ √ .
nkonk. + n disk. + n extra−y nkonk. + n disk. + n extra−x
12.5 Schließende Statistik
Kontrollfragen
Kontrollfrage 35
Kontrollfrage 36
Kontrollfrage 37
Kontrollfrage 38
Kontrollfrage 39
Fragen
Frage 119 Erläutern Sie die Begriffe Kombination, Permutation und Variation.
Frage 120 as ist eine Zufallsexperiment? Was ein Laplace-Experiment?
Frage 121 Was ist eine Zufallsvariable?
Frage 122 Was ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit? Wie ist sie definiert?
Frage 123 Was versteht man unter Bayes’scher Statistik?
Frage 124 Erläutern Sie die Begriffe Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion.
Frage 125 Durch welche Parameter wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben.
Frage 126 Was ist ein Bernoulli-Experiment?
Frage 127 Was sind die wichtigsten Verteilungen? Erläutern Sie ihre Eigenschaften (Skizze!)
sowie die Zusammenhänge zwischen ihnen. Wie sind die Kenngrößen dieser Verteilungen
definiert?
Frage 128 Geben Sie eine anschauliche Beschreibung des Begriffs ’
Information‘.
Frage 129 Worüber wird der Informationsgehalt einer Nachricht bestimmt?
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode