Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

3.7. MATLAB: DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN II 117
Abbildung 3.24:
Funktionsplot
als Einzeiler:
ezmeshc(’y/(1+x ∧ 2+y ∧ 2)’,
[-5,5,-2*pi,2*pi])
Abbildung 3.25: Helix-Bahn eines geladenen
Teilchens um eine Magnetfeldlinie,
dargestellt mit plot3
3.7.2 Funktionen als Linien im 3D
§ 468 Gyriert ein Elektron um eine Magnetfeldlinie, so entsteht eine Bahn im dreidimensionalen
Raum, z.B. ⃗r(t) = ⃗r(x(t), y(t), z(t)) oder ⃗r(t) = ⃗r(ϱ(t), ϕ(t), z(t)). In Parameterform
können wir diese Helix in Polarkoordinaten beschreiben als
ϱ(t) = ϱ = const , ϕ(t) = ω t und z = v z t .
Darin ist ϱ der Abstand des Elektrons vom Mittelpunkt seines Gyrationsorbits (und damit
von der Feldlinie), ω die Winkelgeschwindigkeit der Gyration um die Feldlinie und v z die
konstante Geschwindigkeit der Translation entlang der Feldlinie.
§ 469 Zur Darstellung der sich ergebenden Bewegung definieren wir zuerst die Konstanten
und einen Vektor, der den Parameter Zeit enthält: Anschließend wird zu jedem Zeitpunkt
der Aufenthaltsort des Elektrons in Zylinderkoordinaten berechnet. Dieser wird in kartesische
Koordinaten umgewandelt und mit plot3 dargestellt:
>> ohm=2.; vz = 0.4; r = 2.; t=[0:0.02:10]; ←↪
>> phi=ohm*t; z = vz*t; ←↪
>> [X,Y,Z] = pol2cart(phi,r,z); ←↪
>> plot3(X,Y,Z,’k’); axis equal; ←↪
Der Befehl axis equal wird wieder benötigt, um Verzerrungen zu vermeiden. Das Ergebnis
ist in Abb. 3.25 gezeigt.
plot3
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007