Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

Inhaltsübersicht
1 Vektoren 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Krummlinige Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Produkte von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Anwendungen für Produkte von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Mathematische Ergänzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Vektoren in MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 Folgen und Reihen 49
2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Potenzreihen Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5 Mathematische Ergänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6 DaVinci decoded? Kaninchen, golden geschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7 MatLab Ergänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3 Funktionen 80
3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Wichtige Funktionen in der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4 Mathematische Ergänzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5 MatLab: Darstellung von Funktionen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.6 Funktionen mehrerer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.7 MatLab: Darstellung von Funktionen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4 Differentialrechnung 121
4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2 Differentiation von Funktionen einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3 Handwerkszeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4 Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 Differentiation vektorwertiger Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.6 Differentialrechnung in MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5 Integration 164
5.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2 Integration von Funktionen einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.3 Mehrfachintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.4 Integration vektorwertiger Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
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