Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

ABBILDUNGSVERZEICHNIS 557
3.7 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.8 Hyperbolische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.9 Signum Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.10 Annäherung an den natürlichen Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.11 Definition des Winkels über die Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.12 Reihenentwicklung für π/4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.13 Mein erster Funktionsplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.14 Plot mit Beschriftung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.15 Lineare oder logarithmische Darstellung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.16 Zwei Funktionen in einer Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.17 Abbildung mit zwei y-Achsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.18 Funktion in Parameterdarstellung: Polar und kartesisch . . . . . . . . . . . . 107
3.19 Darstellung von Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.20 Funktion zweier Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.21 mesh und surf zur Darstellung von Funktionen als Flächen im 3D . . . . . . 114
3.22 Funktionen im 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.23 Screenshot GUI Plottest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.24 Funktionsplot mit ezmeshc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.25 Darstellung einer Bahn im 3D mit plot3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1 Sekanten- und Tangentensteigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2 Änderung des Ortes mit der Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3 Stetig aber nicht differenzierbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4 Nicht stetig differenzierbare Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5 Satz von Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.6 Mittelwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.7 Zykloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.8 Stationäre Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.9 Feldlinien und Äquipotentiallinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.10 Gradient und Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.11 Gradient eines Feldes A = ⃗a · ⃗r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.12 Feld A = x 2 + y 2 zusammen mit dem Gradienten (links) und Gradient des
Feldes zusammen mit Isolinien (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.13 Flächenelement in Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.14 Volumenelement in Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.15 Numerische Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.1 Zurück gelegter Weg und Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2 Abfolge der Integration beim Doppelintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3 Flächenbestimmung als Doppelintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.4 Ist das Matterhorn ein 4000er oder ein 8000er? . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5 Mittelwertsatz der Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.6 Bestimmung einer Kreisfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.7 Adaptives Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.8 GUI zur numerischen Inegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.9 Bestimmung von π mit Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.10 Entwicklung π bei Monte Carlo Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.11 π mit unterschiedlicher Zahl von Reiskörnern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.12 π: Statistik der Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.13 Verteilung Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.14 Statistische Unabhängigkeit von Zufallzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.1 Gauß’sche Zahlenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.2 Konjugiert komplexe Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3 Serienschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007