Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

222 KAPITEL 6. KOMPLEXE ZAHLEN
Abbildung 6.11: Darstellung komplexer
Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene
mit compass
dar, siehe Abb. 6.11. Zur Darstellung mehrerer komplexer Zahlen muss nach dem ersten
compass-Befehl ein hold on gegeben werden, da MatLab mit jedem Aufruf von compass
ein neues Bild öffnet. Alternativ kann man die Realteile der verschiedenen komplexen Zahlen
in einen Vektor x und ihre Imaginärteile in einen anderen Vektor y schreiben und dann diese
Vektoren an die Funktion übergeben: compass(x,y).
angle
abs
§ 868 Die Umwandlung in eine Polardarstellung (R, ϑ) erfolgt mit angle und abs:
c=2+3i; theta = angle(c) ←↪
theta =
0.9821
R = abs(c) ←↪
R =
3.6056
§ 869 Die Algorithmen in MatLab entsprechen (6.4): angle(z) = atan((img(z)/real(z))
und abs(z) = sqrt(real(z). ∧ 2 + img(z). ∧ 2). Da der Winkel aus der Umkehrfunktion
des Tangens bestimmt wird, ist er nicht eindeutig. Etwaige Abweichungen um π müssen
daher von Hand korrigiert werden – oder mit Hilfe eines Skripts, vgl. Aufg. 116.
§ 870 Die Rückwandlung aus der Polarform in die kartesische Darstellung erfolgt mit Hilfe
der Euler Formel (6.8)
als
e iϕ = cos ϕ + i sin ϕ
R=2.5; theta=pi/3; Z=R.*exp(i*theta) ←↪
Z =
1.2500 + 2.1651 i
6.6.2 Rechnen mit komplexen Größen
§ 871 Da MatLab intern alle Variablen als komplexe Größen behandelt, können alle MatLab-
Operationen auch mit komplexen Variablen ausgeführt werden. Das gilt auch für Vektoren
mit komplexen Komponenten. MATLAB berücksichtigt die Rechenregel für das Skalarprodukt
automatisch: verwenden wir die Funktion dot, so wird diese von MatLab interpretiert
als c = sum(conj(a).*b): es wird das konjugiert Komplexe des ersten Vektors ⃗a erzeugt
mit Hilfe der Funktion conj(a). Dieses wird als Array betrachtet und elementweise multipliziert
mit dem Vektor ⃗ b: conj(a).*b. Damit haben wir einen Vektor erhalten, dessen einzelne
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode