Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

40 KAPITEL 1. VEKTOREN
§ 185 War das wichtig – oder: wo brauchen wir jemals orthogonale Funktionen? Gerade
die hier betrachteten Winkelfunktionen treten in der Physik sehr häufig auf. So lässt sich
z.B. eine beliebige periodische Funktion als eine Überlagerung von Sinus und Kosinus Termen
darstellen, vgl. Abschn. 7.7.5. Aber auch die Lösung einer Wärmeleitung lässt sich mit
Hilfe einer derartigen Fourier Reihe darstellen: die verschiedenen Terme der jeweiligen Reihen
sind Lösungen der entsprechenden Differentialgleichung (z.B. Wellengleichung für eine
schwingende Saite) und spannen als solche einen Vektorraum auf.
1.7 Vektoren in MatLab
§ 186 Eine kurze Einführung in MatLab finden Sie in Anhang B. Die Behandlung von
Vektoren erlaubt eine erste einfache Begegnung mit MatLab: Vektoren können interaktiv
im Kommandofenster bearbeitet werden, ein m-File ist noch nicht erforderlich.
1.7.1 Darstellung von Vektoren
§ 187 MatLab ist, wie der Name Matrix Laboratory vermuten lässt, auf die Behandlung
von Matrizen spezialisiert. Vektoren als Matrizen mit nur einer Zeile bzw. Spalte sind daher
kein Problem für MatLab. Allerdings ist MatLab sehr empfindlich: da die Regeln der
Matrixmultiplikation befolgt werden, ist ein Zeilenvektor etwas anderes als ein Spaltenvektor
⎛ ⎞
( 1 2 3 ) ≠
⎝ 1 2 ⎠ .
3
Die Begründung hierfür wird in Kap. 8 und insbesondere Abschn. 8.2.3 deutlich werden.
§ 188 Ein Zeilenvektor in MatLab lässt sich schreiben als
>> a = [2, 4, 6] ←↪
a =
2 4 6
ein Spaltenvektor dagegen als
>> b = [2; 4; 6] ←↪
b =
2
4
6
Die Trennung zwischen den Elementen einer Zeile erfolgt durch Kommata (wie im obigen
Beispiel), Zeilen werden durch Semikolon getrennt. Diese Regel gilt auch für Matrizen:
>> a = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12] ←↪
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
Ein Zeilenvektor lässt sich in einen Spaltenvektor umwandeln, indem man ihn entsprechend
den Regeln der Matrizenrechnung transponiert (siehe § 1152):
>> a=[1 2 3] ←↪
a =
1 2 3
>> b = a’ ←↪
b =
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode