Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

6.6. KOMPLEXE ZAHLEN IN MATLAB 221
bei welchem Index k für das Folgeglied x k Divergenz sicher fest gestellt werden konnte. Mit
zunehmendem N werden die Abbildungen immer Detail reicher.
§ 863 Apfelmännchen sind, wie für Fraktale gefordert, selbstähnlich. Dies zeigt sich am deutlichsten,
wenn man immer weiter in ein Apfelmännchen hinein zoomt: überall finden sich neue
Apfelmännchen, siehe Abb. 6.10.
§ 864 Für das Spielen mit Fraktalen können Sie die Testversion von Ultra Fractal (http:
//www.ultrafractal.com/) oder die leider nicht mehr gewartete Freeware FractInt (http:
//spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html) verwenden. Auf der Seite finden Sie
auch weitere Links. Oder Sie basteln sich ein Apfelmännchen in MatLab.
6.6 Komplexe Zahlen in MatLab
§ 865 Der Umgang mit komplexen Zahlen erfordert in MatLab keine spezielle Darstellungsform,
da MatLab routinemäßig alle Variablen als Matrizen mit komplexen Elementen
betrachtet. So liefert MatLb auf die Eingabe sqrt(-5) die Antwort ans = 0 + 2.2361i,
d.h. eine komplexe Lösung. 15
6.6.1 Darstellungsformen
§ 866 Die imaginäre Einheit wird in MatLab durch i oder j dargestellt. Eine komplexe i, j
Zahl c, bestehend aus einem Realteil a und einem Imaginärteil b, wird damit z.B.
>> a=2;b=3; c=a+b*i ←↪
c =
2.0000 + 3.0000i
Die direkte Eingabe der komplexen Zahl als
>> c=2+3i ←↪
c =
2.0000 + 3.0000i
ist ebenfalls möglich, ebenso wie die Bestimmung von Real- und Imaginärteil mit Hilfe von
real und imag:
>> c=2+3i; real(c)= ←↪
ans =
2
>> imag(c) = ←↪
ans =
3
Das konjugiert Komplexe einer Zahl lässt sich in MatLab mit conj bestimmen:
>> c=2+3i; conj(c)= ←↪
ans =
2.0000 - 3.0000i
real
imag
conj
§ 867 Mit Hilfe des Befehls compass stellt MatLab komplexe Zahlen in einem Polarplot compass
15 Die Antwort ist natürlich unbefriedigend, da die zweite Lösung fehlt: auch der negative Wert von ans
erfüllt die Gleichung. MatLab gibt bei dem Befehl sqrt nur jeweils einen Wert zurück: zum einen kann
die zweite Lösung daraus leicht gefunden werden, zum anderen kann dadurch die Funktion sqrt auch auf
Vektoren oder Matrizen angewandt werden, ohne dass deren Struktur durch das Auftreten der zweiten Lösung
verändert wird. Eine Möglichkeit, in MatLab beide Lösungen für die Wurzel zu erhalten, ist die Verwendung
von roots, d.h. die Frage nach √ −5 wird überführt in die Suche nach den Nullstellen des Polyonoms x 2 + 5.
Oder in MatLab-Codierung: roots([1 0 5]) mit den Antworten 0 + 2.2361i und 0 - 2.2361i.
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007