Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

492 ANHANG B. MATLAB: THE BASICS
pi 3.14159265...
i imaginäre Einheit, i 2 = −1
j ebenfalls imaginäre Einheit
eps relative Genauigkeit bei Floating-Point Operationen ɛ = 2 −52
realmin kleinste Gleitkommazahl 2 −1022
realmax größte Gleitkommazahl, (2 − ɛ)2 1023
inf Unendlich
NaN not a number
ans Default zur Bezeichnung eines Ergebnis
flops zählt die Floating-Point Operationen
nargin Zahl der Eingabe-Argumente einer Funktion
nargout Zahl der Ausgabe-Argumente einer Funktion
Tabelle B.2: In MatLab vor definierte Variablennamen
>> pi=2; e=2; i=5; e∧(i*pi) ←↪
ans = 1024
§ 1822 MatLab ist flexibel genug, um die Zuweisung eine Größe zu einer vor definierten
Variablen zu erlauben – es mag ja Situationen geben, in denen dies für einen Nutzer sinnvoll
ist. Daher gibt MatLab in diesem Fall keine Warnung – und rechnet bis zum bitteren Ende
mit der neuen Zuweisung auch wenn der Nutzer schon lange wieder mit pi = π arbeiten
möchte.
§ 1823 Auch die Namen mathematischer Funktionen wie in Tab. B.5, B.7, B.8 oder B.9
sollten nicht als Variablennamen missbraucht werden. Wie bei den vor definierten Variablen
erhebt MatLab auch in diesem Fall keine Einwände – allerdings lässt sich anschließend die
Funktion nicht mehr sinnvoll aufrufen. So erzeugt die Sequenz
>> a=linspace(0,2*pi);plot(a,sin(a)) ←↪
konventionell (und mit formal sinnvollem Variablennamen a) einen Plot der Funktion Sinus
im Bereich [0, 2π]. Mit sin statt a als Variablennamen folgt
>> sin=linspace(0,2*pi);plot(sin,sin(sin)) ←↪
??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals.
d.h. MatLab interpretiert den Ausdruck sin(sin) nicht als Funktion sin der Variablen
sin sondern sucht dass sinte Element der variablen sin – und kommt ins Straucheln, da
die Elemente von sin nicht als Indizes taugen; sie sind schließlich transzendent und nicht
natürlich. In der Variante
>> cos=linspace(0,2*pi);plot(cos,sin(cos)) ←↪
tritt das Problem nicht auf: die Variable cos wird definiert. Da sin nicht anderweitig umdefiniert
wurde, verwendet MatLab die Funktion sin und plottet wieder die Funktion Sinus
im Bereich [0, 2π] – un den Preis, dass sich die Funktion cos nicht mehr verwenden lässt.
§ 1824 Ein wesentlich pragmatischeres Argument gegen die Verwendung von Funktions- als
Variablennamen ist natürlich die Lesbarkeit des Codes: was soll sich der Leser unter sin(cos)
vorstellen? Mathematisch ist die Winkelfunktion einer Winkelfunktion auch nicht unbedingt
zu erwarten.
Zahlenformate
§ 1825 Zur Darstellung von Zahlen in einem Rechner wird Speicherplatz benötigt. Ganze
Zahlen in einem relativ kleinen Zahlenraum benötigen nur wenig Speicherplatz: die binäre
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode