Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

3.5. MATLAB: DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN I 107
Abbildung 3.18: Archimedische Spirale als Beispiel für eine Funktion in Parameterdarstellung.
Links Darstellung in Polarkoordinaten, rechts in kartesischen Koordinaten
set
set-Befehlen: der erste bestimmt die Beschriftung der ersten y-Achse, der zweite die der
zweiten. Die beiden anderen set Befehle bestimmen die Darstellung der Funktionsgraphen
mit Hilfe der beiden anderen Handles.
§ 428 Weitere Informationen finden sich in der MatLab-Hilfe unter plotyy. plotyy
3.5.5 Funktionen in Parameterdarstellung
§ 429 Funktionen in Parameterdarstellung können in MatLab einfach dargestellt werden.
Dazu wird als erstes der Wertebereich des Parameters definiert und ein Vektor mit Werten
dieses Parameters erzeugt. Zu diesem Vektor werden jeweils die x- und y-Werte bestimmt
und anschließend gegeneinander geplottet.
§ 430 Dazu ein Beispiel: eine Archimedische Spirale entsteht, wenn sich ein Körper mit konstanter
Geschwindigkeit v entlang eines Strahls nach außen bewegt und dieser Strahl gleichzeitig
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um den Ursprung rotiert. Für den radialen
Abstand r(t) und den Drehwinkel ϕ(t) gilt
r(t) = v t und φ(t) = ω t .
Die graphische Darstellung kann in Polar- oder kartesische Koordinaten erfolgen. Die erste
Darstellung erfolgt mit Hilfe des Befehls polar:
polar
>> v=1; ohm =1.; ←↪
>> t=[0:0.01:20]; r=v*t; phi=ohm*t; ←↪
>> phandle=polar(phi,r,’k’); ←↪
Das Ergebnis ist im linken Teil von Abb. 3.18 gezeigt. Für die Darstellung in kartesischen
Koordinaten müssen die Polarkoordinaten mit Hilfe von pol2cart umgewandelt werden. Die
anschließende Darstellung in kartesischen Koordinaten erfolgt konventionell mit plot:
pol2cart
>> [x,y] = pol2cart(phi,r); ←↪
>> plot(x,y,’k’); ←↪
>> axis equal; ←↪
Das Ergebnis ist im rechten Teil von Abb. 3.18 dargestellt. Der Befehl axis equal bewirkt,
dass beide Achsen gleiche Skalierung haben – sonst wird die Spirale verzerrt dargestellt.
axis equal
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007