Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

346 KAPITEL 8. MATRIZEN
Abbildung 8.8: Roboterarm und Manipulation eines Objekts im 3D
Abbildung 8.9: Koordinatensystem zur Beschreibung der Bewegung des Roboteramrs.
§ 1300 Um seine Figuren selbst auf dem Brett zu verschieben, muss ein Roboter in der Lage
sein, eine Bewegung im dreidimensionalen Raum auszuführen. Robotik ist in dieser Hinsicht
ein wenig innovativer Bereich, zumindest im Bezug auf die dazu verwendeten Bewegungsabläufe.
Diese werden in Anlehnung an die von einem Menschen ausgeführten Bewegungen
konstruiert: ...
8.6 Matrizen in MatLab
§ 1301 Die wesentlichen Grundlagen für den Umgang mit Matrizen in MatLab haben wir
bereits in den vorangegangenen MatLab-Abschnitten behandelt. Aus Abschn. 1.7 ist bekannt,
dass die Eingabe einer Matrix in der Form
>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12] ←↪
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
erfolgt, wobei die Zahlen einer Zeile durch Kommata getrennt sind, die Zeilen selbst durch
Semikolon.
§ 1302 Die elementare mathematischen Operationen sind in Tabelle B.4 zusammen gefasst.
Die Addition (und Subtraktion) erfolgt elementweise und setzt voraus, dass die beteiligten
Matrizen alle die n × m Matrizen sind. Punktweise Addition .+ und normale Addition + sind
identisch.
§ 1303 Bei der Multiplikation wird zwischen punktweiser Multiplikation .* und mathematisch
korrekter Matrixmultiplikation unterschieden. Letztere liefert z.B.
>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B=[9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1]; A*B ←↪
ans =
30 24 18
84 69 54
138 114 90
während die punktweise Multiplikation ergibt
>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B=[9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1]; A.*B ←↪
ans =
9 16 21
24 25 24
21 16 9
Bei quadratischen Matrizen können beide Operationen leicht verwechselt werden, bei nichtquadratischen
ist dieses Risiko nicht gegeben: punktweise Multiplikation setzt voraus, dass
beide Matrizen die Form n × m haben, bei der korrekten Matrizmultiplikatione dagegen wird
eine n × m mit einer m × o-Matrix multipliziert.
§ 1304 Höhere Potenzen einer Matrix können nur für quadratische Matrizen gebildet werden.
Unter Verwendung der normalen Matrixmultiplikation liefert MatLab
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode