Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

558 ABBILDUNGSVERZEICHNIS
6.4 Küstenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.5 Schneeflocken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.6 Koch’sche Schneeflocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.7 Generator für die Koch’sche Schneeflocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.8 Sierpinski Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.9 Feigenbaum Attraktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.10 Apfelmännchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.11 Darstellung komplexer Zahlen mit compass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.12 Plotten komplexer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.1 Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.2 Harmonischer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.3 Bewegung im Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.4 Gedämpfte Schwingung – Schwingfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.5 Gedämpfte Schwingung: Kriechfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.6 Aperiodischer Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.7 Erzwungene Schwingung: Einschwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.8 Erzwungene Schwingung: Phasenwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.9 Erzwungene Schwingung: Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.10 Bessel Funktionen erster Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.11 Bessel Funktion zweiter Gattung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.12 Legendre Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.13 Periodische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.14 Periodische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.15 Fourier Reihe für x 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.16 JPEG-Kodierung und Zahl der Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.17 Schwingungen im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.18 Seil und Tischkante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
7.19 Numerische Lösung radioaktiver Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.20 Schemata für verschiedene numerische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.21 Monte Carlo Simulation zum radioaktiven Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.22 Beispiel Euler Vorwärts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
7.23 Modifiziertes Euler Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.24 Harmonischer Oszillator und Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
7.25 Leapfrog Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.26 Runge–Kutta Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.27 Vergleich verschiedener MatLab Solver für ODEs . . . . . . . . . . . . . . . 296
7.28 Vergleich aller MatLab ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.29 Vergleich aller odes für steife DGL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
7.30 GUI zur numerischen Lösung einer DGL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8.1 Nicht-kommutative Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.2 Bezugssysteme: problemorientiert ist nicht gleich absolut . . . . . . . . . . . . 308
8.3 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
8.4 Euler Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
8.5 Radioaktiver Zerfall: Mutter- und Tochterisotope . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.6 Gekoppelte Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.7 Doppelpendel – Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
8.8 Roboterarm und Manipulation eines Objekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
8.9 Koordinatensystem zum Roboterarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.1 Annäherung an die Dirac’sche δ Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
9.2 Gamma Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.3 Error Funktion anschaulich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9.4 Error-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode