Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

7.10. GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN IN MATLAB 299
Abbildung 7.30: Einfaches GUI zur
numerischen Lösung einer gewöhnlichen
Differentialgleichung erster
Ordnung
und wiederholen Sie nicht einfach nur die Beispiele aus dem Text.
Kontrollfrage 28 Skizzieren Sie einige typische Lösungsverfahren für Differentialgleichungen
erster und zweiter Ordnung. Erläutern Sie, welche Verfahren für welche Art von DGL
einsetzbar sind.
Kontrollfrage 29 Erklären Sie das Prinzip numerischer Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Geben Sie Beispiele für Lösungsverfahren und stellen Sie den Zusammenhang
zwischen der numerischen Integration einer Differentialgleichung und der numerischen Integration
einer Funktion heraus.
Kontrollfrage 30 ¬SGeben Sie eine mathematische Begründung für das Superpositionsprinzip
und die Zusammensetzung der Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung aus
der allgemeinen Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen
DGL.
Fragen
Frage 72 Welche generelle Regel gilt für die Lösung einer inhomogenen DGL?
Frage 73 Was versteht man unter dem Superpositionsprinzip?
Frage 74 Welche Bedeutung haben Anfangsbedingungen bei einer DGL?
Frage 75 Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Anfangsbedingungen und der Ordnung
einer DGL?
Frage 76 Skizzieren Sie das Standardlösungsverfahren für eine homogene DGL erster Ordnung.
Frage 77 Welche Lösungsverfahren gibt es für eine inhomogene Differentialgleichung erster
Ordnung?
Frage 78 Was ist der Phasenraum?.
Frage 79 Stellen Sie die folgenden Bewegungen im Phasenraum dar: gradlinig gleichförmige
Bewegung, gleichförmig beschleunigte Bewegung, Wurfparabel, Kreisbewegung, Kreisbewegung
mit Reibung (es ändert sich nur |v|, die Bahn bleibt unverändert).
Frage 80 Warum wird beim aperiodischen Grenzfall ein zweiter Ansatz verwendet?
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007