Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

1.7. VEKTOREN IN MATLAB 47
Aufgabe 18 Eine Kraft F = 1000 N verschiebt einen Massenpunkt von m = 100 g um eine
Strecke s = 100 m und verrichtet dabei eine Arbeit von 10 5 J. Unter welchem Winkel greift
die Kraft an?
Aufgabe 19 An einer im Ursprung (0,0) drehbar gelagerten ruhenden Scheibe greifen an den
folgenden Orten Kräfte an: F 1 = (4, 0) N bei r 1 = (−4, 0) m, F 2 = (5, 2) N bei r 2 = (8, 0) m,
F 3 = (0, 6) N bei r 3 = (3, 0) m, F 4 = (−4, −3) N bei r 4 = (0, 0) m und F 5 = (−3, 4) N
bei r 5 = (2, 0) m. Überprüfen Sie, ob die Scheibe in Ruhe verbleibt. Ist das nicht der Fall,
so geben Sie die Kraft an, die notwendig ist, damit keine Bewegung erfolgt. Ist die Lösung
eindeutig?
Aufgabe 20 Die Einheitszelle eines Kristalls wird durch die Vektoren ⃗a = (2, 0, 0), ⃗ b =
(1, 1, 0) und ⃗c = (1, 0, 2) aufgespannt. (a) Bestimmen Sie das Volumen der Einheitszelle.
(b) Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Vektoren ⃗a und ⃗ b. (c) Bestimmen Sie den
Winkel zwischen einem auf der durch die Vektoren ⃗a und ⃗ b gebildeten Grundfläche senkrecht
stehenden Vektor und dem Vektor ⃗c. (d) Bestimmen Sie den Einheitsvektor entlang der
Raumdiagonalen der Zelle.
Aufgabe 21 Wien Filter: Ein Magnetfeld B = 5×10 −4 T steht senkrecht auf einem elektrischen
Feld E = 1000 V/m. Ein Elektron tritt senkrecht zu beiden in diese Feldkombination
ein. Welche Spannung muss das Elektron durchlaufen haben, damit es im Feld geradeaus
weiter fliegt? Für welche Winkel zwischen ⃗ E, ⃗ B und ⃗v kann sich eine gradlinige Flugbahn
ergeben?
Aufgabe 22 Ein Kreisel mit der Masse m = 100 g dreht sich mit einer Frequenz f =
10 s −1 um seine Achse. Bei Auslenkung aus der senkrechten Drehrichtung um einen Winkel
β = 30 ◦ führt er unter dem Einfluss seines Gewichts eine Präzessionsbewegung aus. Die
Präzessionsfrequenz beträgt f p = 0.9 s −1 , der Abstand Fußpunkt – Kreiselschwerpunkt ist
6 cm. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Kreisels? Wie groß ist der Drehimpuls des
Kreisels vor der Auslenkung? Zeichnen Sie die in der Rechnung vorkommenden Vektoren in
eine Skizze ein.
Aufgabe 23 Ein Wanderer der Masse m = 100 kg (mit Rucksack usw.) lebt in einer etwas
verdrehten Welt, in der die Gravitationskonstante ⃗g = (−1, −9, −4) m/s 2 beträgt. Welche
Arbeit verrichtet er gegen die Gravitationskraft mg beim Aufsteigen entlang des Weges ⃗s =
(1200, 4800, 9000) M?
Aufgabe 24 ¬S Versuchen Sie an Hand der in § 160 gegebenen Informationen die Welt des
Wanderers so gerade zu rücken, dass die Gravitationskonstante als ⃗g = (0, 0, − √ 98) m/s 2 geschrieben
werden kann. Wie wird der zurück gelegte Weg in diesem neuen Koordinatensystem
beschrieben? Welche Arbeit verrichtet der zurecht gerückte Wanderer in dem System?
Aufgaben mit MatLab Bezug
Aufgabe 25 Benutzen Sie MatLab als Taschenrechner und überprüfen Sie damit Ihre
Lösungen für die Aufgaben 1–9.
Aufgabe 26 Schreiben Sie ein m-file mit dem Sie das Beispiel in § 191 automatisch ausführen
können. Modifizieren Sie dieses Skript derart, dass MatLab Sie interaktiv zur Eingabe der
Vektoren auffordert.
Aufgabe 27 ¬S Schreiben Sie ein Skript, mit dem Sie auf die in § 160 dargestellte Weise eine
einfache Transformation von einem in ein anderes Koordinatensystem vornehmen können.
Verwenden Sie außer dem als Beispiel gegebenen System auch andere, z.B. ein kartesisches
Koordinatensystem, bei dem die x- und y-Achse einfach um π/4 gedreht sind.
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007