Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

B.5. NÜTZLICHE UND WENIGER NÜTZLICHE TABELLEN 493
format short 5 Ziffern 33.3333
format long 16 Ziffern 33.33333333333333
format short e 5 Ziffern plus Exponent 3.333e+01
format long e 16 Ziffern plus Exponent 3.333333333333333e+01
format short g wählt angemesseneres Format aus 33.333
format long und format long e
format hex Hexadezimal 4040aaaaaaaaaaab
format bank 2 Nachkommastellen 33.33
format + positiv, negativ oder Null +
format rat rationale Annäherung 100/3
format compact entfernt die Leerzeilen im Kommandofenster
format loose fügt letztere wieder ein
Tabelle B.3: Darstellung von Zahlen in MatLab
Operation allgemein elementweise im Array
Addition, a + b + +
Subtraktion, a − b - -
Multiplikation, a · b * .*
Division, a/b / ./
Exponentialfkt., a b ∧ . ∧
Tabelle B.4: Elementare mathematische Operationen in MatLab
Darstellung einer Zahl mit Hilfe von 16 Bit 5 (oder 2 Byte) erlaubt es, einen Zahlraum von
2 16 = 65536 Zahlen zu umfassen, meistens aufgeteilt auf das Intervall von -32768 bis +32767
(die Null muss auch dargestellt werden!). Dieser Zahlraum ist klein und unvollständig, da
er nur ganze Zahlen enthält. Selbst die rationalen Zahlen fehlen, d.h. die Berechnung von
Brüchen ist nicht möglich.
§ 1826 Sinnvoll ist daher die Verwendung von reellen Zahlen, auch als Fließkommazahl (floating
point) oder Gleitkommazahl bezeichnet. MatLab stellt die Zahlen intern insgesamt mit
64 bit dar, davon entfallen 53 auf die Mantisse und die übrigen auf Vorzeichen und den
Exponenten. Das entspricht in der normalen Darstellung im Zehnersystem 15 signifikanten
Stellen – entsprechend der Darstellung im format long. Der sich damit ergebende Zahlenraum
kann durch die Funktionen realmin = 2.225073858507201e-308 und realmax =
1.797693134862316e+308 aufgerufen werden; eps = 2.220446049250313e-016 gibt die Genauigkeit.
§ 1827 Für die Ausgabe kennt MatLab die in Tabelle B.3 gegebenen Datenformate. Ohne
weitere Instruktionen bezüglich des Datenformats, stellt MatLab Daten in short-Formaten
dar.
§ 1828 Nützlich sind die Befehle format compact und format loose, mit denen sich die
Darstellung im Kommandofenster umschalten lässt: die vielen Leerzeilen können durch format
compact unterdrückt werden; format loose schaltet sie wieder ein.
B.5.2
Elementare mathematische Operationen
§ 1829 Die elementaren mathematischen Operationen sind in Tab. B.4 zusammen gefasst.
Alle auf Multiplikation basierenden Operationen gibt es in zwei Varianten: die mathematisch
5 Das bit ist ein Maß für die in einem Signal enthaltene Information. Im einfachsten Fall kann ein Signal
zwei mögliche Zustände annehmen: ‘Kopf’ oder ‘Zahl’ beim Münzwurf oder ‘0’ oder ‘1’ in einem digitalen
Speicher. Das Bit bezeichnet genau dieses digitale Signal, d.h. eine Speicherstelle. 8 Bit werden zu einem Byte
zusammen gefasst.
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007