Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

B.6. MATLAB SKIPTE, FUNKTIONEN UND GUIS: QUELLCODE 505
I=sum(deltx*y);
Func: trapezgui
function I = trapezgui(f,a,b,M)
deltx=(b-a)/M; x=[a:deltx:b];
y=eval(f);
for k=1:M
yy(k) = (y(k)+y(k+1))*deltx/2;
end
I=sum(yy);
Func: simpsongui
function I = simpsongui(f,a,b,M)
deltx=(b-a)/M;
x=[a+deltx/2:deltx:b-deltx/2];ym=eval(f);
x=[a:deltx:b];y=eval(f);
for k=1:M
yy(k) = (y(k)+4*ym(k)+y(k+1))*deltx/6;
end
I=sum(yy);
B.6.3
Numerische Verfahren handgestrickt
Skript: eulerskript
% Beispiel zur numerischen Integration einer gewöhnlichen
% Differentialgleichung nach dem Euler’schen Streckenzugverfahren. Als
% Funktion wird das beispiel aus dem Skript verwendet; es erfolgt ein
% Vergleich mit der analytischen Lösung.
clear; clf
%Löschen alter Variablen und alte Abbildung
% Festlegung von Integrationsintervall und Schrittweite
tl = 1.; % untere Grenze des Integrationsintervalls
tr = 5.; % obere Grenze des Integrationsintervalls
dt = 0.2; % Schrittweite des numerischen Schemas
fh = @(t,x) (t.^2+4+x)/t; % Definition der Funktion über ein Handle
% Erzeugen der analytischen Lösung im Integrationsintervall an den
% Stützstellen, die auch von der numerischen Lösung benutzt werden
t=[tl:dt:tr];
xanalytisch=t.^2-4+5.*t;
%%%%%%%%%%%%%%Numerische Lösung%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x(1)=2; % Randbedingung vorgeben
for i=2:length(t);
x(i)=x(i-1) + dt*feval(fh,t(i-1),x(i-1));
end
%%%%%%%%%%%%%%%Ende numerische Lösung%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Darstellung von numerischer und analytischer Lösung
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007