Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

114 KAPITEL 3. FUNKTIONEN
Abbildung 3.21: mesh und surf zur Darstellung von Funktionen als Flächen im 3D
Der Definitionsbereich ist ein Gitter in der xy-Ebene mit einem vorgegebenen Bereich und
Gitterabstand, erzeugt mit Hilfe des Befehls meshgrid. Statt eines Vektors x bei der Dar-
stellung einer Funktion f(x) wird eine Matrix x,y erzeugt. Anschließend wird die Funktion
f(x, y) berechnet und z.B. mit mesh oder surf dargestellt.
meshgrid
3.7.1 Funktionen als Flächen im 3D
§ 459 Die Darstellung von Funktionen als Flächen im 3D erfolgt analog zur der von Funktionen
in Abhängigkeit von einer Variablen in drei Schritten
1. Darstellung des Definitionsbereichs,
2. Berechnung der zugehörigen Funktionswerte,
3. Darstellung.
§ 460 Als Beispiel ist das Tal f(x, y) = x 2 + y für den Bereich x ∈ [−2, 2] und y ∈ [0, 4] in
Abb. 3.21 gezeigt. Der linke Teil ist mit der Befehlssequenz
>> [x,y] = meshgrid([-2:0.2:2],[0:0.1:4]); ←↪
>> z=x. ∧ 2+y; ←↪
>> mesh(x,y,z)
meshgrid
mesh
surf
erzeugt. Die beiden Parameter von meshgrid in der ersten Zeile sind Vektoren, wie wir sie
bei der Definition der x-Achse als Vektor verwendet haben. Sind x und y-Bereich identisch,
so ist es ausreichend, einen Vektor anzugeben, z.B. meshgrid([-2:0.2:2]). Anschließend
werden die Funktionswerte berechnet und mit mesh dargestellt.
§ 461 Der rechte Teilbild in Abb. 3.21 ergibt sich, wenn mesh durch surf ersetzt wird.
Achsenbeschriftung und Kurvenparameter werden wie bei Funktionsplots im 2D manipuliert.
eps
§ 462 Ein hübsches Beispiel für die 3D-Darstellung einer Funktion f(x, y) ist die 2D-Variante
der Funktion aus § 351 in der Form, dass man den Funktionsgraphen um die Definitionslücke
rotieren lässt, vgl. Abb. 3.22. Bei der Darstellung der zugehörigen Gleichung
z(x, y) = z(r) = sin r mit r = √ x
r
2 + y 2
mit MatLab kann es zu Problemen kommen: wenn das Gitter in der xy-Ebene den Punkte
(0,0) enthält, so ist die Funktion nicht definiert und MatLab gibt eine Fehlermeldung und
verweigert den Dienst. Das Problem lässt sich umgehen, in dem man das Gitter um ein nahezu
infinitesimal kleines Stückchen ε verschiebt: dann ist die Funktion für alle Gitterpunkte
definiert. Ein derartiges ε ist in Matlab mit Hilfe der Variablen eps vordefiniert. Mit Hilfe
des Skripts
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode