Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

Abbildungsverzeichnis
1 Informationsfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
2 Danger lies above . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
3 Strukturierte Lösung einer (trivialen) Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
4 Dead End . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
1.1 Orts- und Verschiebungsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Orstvektor in kartesischer Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Vektoraddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Winkel im Bogenmass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Zur Definition des Raumwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Rechtssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Spatprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.11 Betrag des Vektorprodukts als Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.12 Projektion eines Vektors auf einen anderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.13 Projektion eines Vektors auf eine Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.14 Schiefe Ebene und Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.15 Drehbewegungen und Vektorprodukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.16 Zum Beweis des Satzes von Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.17 Verschiedenen Systeme von Basisvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Graphische Interpretation der Reihe 1/(2 n ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2 Newton–Raphson Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 Beispiele für Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4 Veranschaulichung zum Grenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Harmonische Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6 Alternierend harmonische Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.7 Taylor Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.8 Reihenentwicklung Sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.9 Einfärben benachbarter Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.10 Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1 Funktion als Input–Output-Maschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Funktionen mit unterschiedlichen Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3 Wurfparabel in Parameterdarstellung und in expliziter Form . . . . . . . . . . 84
3.4 Grenzwert bei x = 2 ist nicht Funktionswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5 Funktion zur Regel von l’ Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . 91
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