Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

156 KAPITEL 4. DIFFERENTIALRECHNUNG
>> xn=fzero(’x*x-1’,[-1.1 0.9]) ←↪
xn =
- 1
sucht MATLAB im Intervall von -1.1 bis 0.9 und findet als zweite Nullstelle die -1.
§ 617 Da die Nullstellensuche über einen Vorzeichenwechsel der Funktionswerte erfolgt, wird
für die Funktion x 2 keine Nullstelle gefunden:
>> xn=fzero(’x*x’,0.01) ←↪
Exiting fzero: aborting search for an interval containing a sign change
because NaN or Inf function value encountered during search (Function value
at -1.553326e+154 is Inf) Check function or try again with a different
starting value.
xn =
NaN
§ 618 Ebenso scheitert MatLab bei der Nullstellensuche, wenn bei der uns bereits bekannten
Funktion f(x) = x 2 − 1 das Intervall so gross gewählt wird, dass es beide Nullstellen
enthält:
>> fzero(’x*x-1’,[-1.1 1.1]) ←↪
??? Error using ==> fzero
The function values at the interval endpoints must differ in sign.
§ 619 Aus MatLabs Fehlermeldung können wir schließen, dass es bei drei Nullstellen im
Intervall wieder funktionieren müsste. Versuchen wir es also mit
>> xn = fzero(’x. ∧ 3-9*x’,[-4 4]) ←↪
xn =
0
Das Ergebnis ist korrekt, allerdings ist es nur eine der drei Nullstellen in dem Intervall.
Die beiden anderen Nullstellen werden nicht gefunden, für sie müssten wir das Intervall
geschickter eingrenzen, z.B.
>> xn = fzero(’x. ∧ 3-9*x’,[-4 -2]) ←↪
xn =
-3
und
>> xn = fzero(’x. ∧ 3-9*x’,[2 4]) ←↪
xn =
3
roots
Da es sich bei dieser Funktion um ein Polynom handelt, steht zur Nullstellensuche auch
die Funktion roots zur Verfügung. Ihr übergeben wir als Parameter einen Vektor, der in
absteigender Reihenfolge die Koeffizienten enthält. dabei müssen auch die Faktoren Null vor
dem quadratischen Term und der Konstante mit übergeben werden:
>> roots([1 0 -9 0]) ←↪
ans =
0
3
-3
Damit erhalten wir (ohne vorherige Eingrenzung des Bereiches) alle Nullstellen korrekt – das
Verfahren funktioniert aber eben nur bei Polynomen.
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode