Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

474 KAPITEL 12. STATISTIK
Aufgabe 249 Bei der Vergabe von Rechneradressen werden 12 Ziffern in vier Dreier-Packs
vergeben. Wie viele Codierungen sind möglich, wenn nach einer Null keine weitere Ziffer im
entsprechenden Dreierpack vergeben werden darf?
Aufgabe 250 Bei der Produktion von 20 Schaltkreisen werden drei fehlerhafte hergestellt.
Zu Kontrollzwecken wird eine ungeordnete Stichprobe vom Umfang n = 4 entnommen. (a)
Wie viele Stichproben sind insgesamt möglich? (b) Wie groß ist der Anteil an Stichproben
mit genau einem fehlerhaften Schaltkreis?
Aufgabe 251 Bei der Kodierung von Fahrradrahmen durch 4 Buchstaben und 6 Ziffern (in
dieser Reihenfolge) darf der erste Buchstabe kein X sein. Wie viele verschiedene Kodierungen
sind dann möglich, wenn sowohl jeder Buchstabe als auch jede Ziffer mehrmals verwendet
werden darf?
Aufgabe 252 Eine homogene Münze wird dreimal geworfen (Zahl: Z, Wappen: W). (a) Bestimmen
Sie die dabei möglichen Ergebnisse (Elementarereignisse) sowie die Ergebnismenge
Ω dieses Zufallsexperiments. (b) Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse: A bei 3 Würfen
2mal Z; B bei 3 Würfen 2mal W; C bei 3 Würfen einmal Z; D bei 3 Würfen 3mal Z, E
bei 3 Würfen 3mal W; (c) Bilden Sie aus den unter (b) genannten Ereignissen die folgenden
zusammengesetzten Ereignisse: A ∪ B, A ∩ D, B ∪ E, D ∪ E, A ∩ B, (C ∪ D) ∩ B. (d) Bilden
Sie die Ereignisse A und D.
Aufgabe 253 Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten wird eine Karte zufällig entnommen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, (a) eine rote Karte, (b) ein As, (c) eine Dame oder einen
König, oder (d) einen schwarzen Buben zu ziehen?
Aufgabe 254 Zweimaliges Würfeln mit einem Würfel. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
dafür, dass (a) die Augensumme 6 ist, (b) beide Augenzahlen gleich sind, (c) beide
Augenzahlen durch 2 teilbar sind, (d) die Summe der Augenzahlen durch 2 teilbar ist.
Aufgabe 255 Würfeln mit zwei Würfeln: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme
kleiner als 9 ist?
Aufgabe 256 Würfeln mit zwei Würfeln: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die
Augensumme 8 beträgt unter der Bedingung, dass beide Würfel ungerade Augenzahlen zeigen.
Aufgabe 257 Ein Würfel wurde so manipuliert, dass die geraden Zahlen gegenüber den ungeraden
Zahlen mit der vierfachen Wahrscheinlichkeit auftreten. (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
für das Auftreten einer geraden bzw. ungeraden Augenzahl. (b) Welche Wahrscheinlichkeiten
besitzen die folgenden Ereignisse: A = {1, 2, 3}, B = {1, 6}, C = {2, 4, 6},
D = C, E = B ∪ C, F = B ∩ C.
Aufgabe 258 In einer Lieferung von 20 Glühlampen befinden sich 3 defekte. Zu Kontrollzwecken
werden 5 Glühlampen zufällig entnommen. Die Zufallsvariable X beschreibt die
Anzahl der dabei erhaltenen defekten Glühlampen. (a) Geben Sie die Verteilung von X. (b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Verteilung genau eine defekte Glühlampe
findet?
Aufgabe 259 Ein homogener Würfel wird 300-mal geworfen. Wie oft können wir dabei eine
durch 3 teilbare Augenzahl erwarten?
Aufgabe 260 Die Herstellung von Gewindeschrauben erfolge mit einem Ausschussanteil von
2%. Wie viele nicht brauchbare Schrauben befinden sich im Mittel in einer Schachtel mit 250
Schrauben. Wie groß sind Varianz und Standardabweichung dieser Binominalverteilung?
Aufgabe 261 X sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Mittelwert µ = 12 und
der Standardabweichung σ = 3. Die folgenden Werte von X sind in Standardeinheiten umzurechnen:
(a) 10.42, (b) 0.86, (c) 2.5, (d) -4.68, (e) µ ± 3.2σ, (f) 18.
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode