Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

8.6. MATRIZEN IN MATLAB 351
Aufgabe 169 Die Materialeigenschaften eines Kristallgitters werden durch den Tensor
⎛
M = ⎝ 1 0 1
⎞
2 2 0 ⎠
0 3 2
beschrieben. Der Kristall ist jedoch gegenüber dem Koordinatensystem, in dem dieser Tensor
definiert ist, verdreht, wobei die Drehung beschrieben ist durch die Drehmatrix aus Aufgabe
167. Transformieren Sie M in dieses Koordinatensystem.
Aufgabe 170 Bestimmen Sie die Koeffizienten der Matrix der Lorentz-Transformation (8.26)
aus der Orthogonalitätsbedingung.
Aufgabe 171 Bestimmen Sie die Rücktransformation der Lorentz-Transformation.
Aufgabe 172 Der harmonische Oszillator mẍ + kx = 0 wird durch eine DGL zweiter Ordnung
beschrieben. Zerlegen Sie diese DGL in ein System von gekoppelten DGLs erster Ordnung
und lösen dieses Eigenwertproblem.
Aufgabe 173 Ein harmonischer Oszillator besteht aus drei Massen, die durch zwei Federn
linear mit einander verbunden sind. Die Federn haben die Federkonstante k, die mittlere
Masse sei m, die beiden äußeren Massen sind M. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und
bestimmen Sie die Eigenfrequenzen.
Aufgabe 174 Gekoppelte Fadenpendel: zwei Fadenpendel der Länge l und der Masse m
schwingen in einer Ebene und sind durch eine Feder mit der Federkonstante k verbunden.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und lösen Sie sie.
Aufgaben mit MatLab Bezug
Aufgabe 175 Rechnen Sie aus dem Aufgabenteil Rechentechnik die Aufgaben 148, 152, 157,
159 und 168 nach.
MatLab-Hilfe checken, ob die sich mrdivide und mldivide daraus selbst erarbeiten können
Literatur
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007