Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

B.5. NÜTZLICHE UND WENIGER NÜTZLICHE TABELLEN 497
Columns 1 through 5
5.00 0 0 15.00 −30.00
Columns 6 through 10
0 2.00 1.00 −1.00 6.00
Columns 11 through 13
−9.00 −9.00 6.00
>> [q,r]=deconv(p1,p2) ←↪
q =
5.00 0 0 −15.00 30.00
r =
Columns 1 through 5
0 0 0 0 0
Columns 6 through 9
0 47.00 −179.00 179.00
d.h. das Ergebnis der Polynomdivision ist der Quotient q = 5x 4 − 15x + 30 mit dem
Rest r = 47x 2 − 179x − 179.
✷
§ 1839 Polynome sind die einzigen mathematischen Konstrukte, die MatLab problemlos
integrieren und differenzieren kann. Dazu dienen die Befehle polyder und poylint. Ein
Blick in die Funktionen im Directory \toolbox\matlab\polyfun zeigt, dass diese die einfache
Rechenregel der Differentiation bzw. Integration befolgen.
§ 1840 polyder kann in der Form polyder(p) auf ein einzelnes Polynom p angewandt polyder
werden. In der Form polyder(p1,p2) wird die Ableitung des Produkts der beiden Polynome
p1 und p2 gebildet; in der Form [z,n]=polyder(p1,p2) die Ableitung von Zähler und Nenner
der Polynomdivision von p1 durch p2.
§ 1841 Die Umkehrung der Differentiation, die Integration, ist nur auf ein einzelnes Polynom
anwendbar. Sie wird durch die Funktion polyint bewirkt. Als zusätzlicher Parameter
kann der Funktion neben dem Polynom p eine skalare Variable übergeben werden, die der
Integrationskonstanten entspricht.
polyint
Beispiel 5 Gegeben sind die Polynome p 1 = x 2 − 1 und p 2 = x − 1. Mit Hilfe von
polyder lassen sich die Ableitungen, die Ableitung des Produkts sowie die Ableitung
des Quotienten bilden:
>> p1=[1 0 -1];p2=[1 -1]; polyder(p1) ←↪
ans =
2 0
>> polyder(p2) ←↪
ans =
1
>> polyder(p1,p2) ←↪
ans =
3.00 −2.00 −1.00
>> polyint(p2) ←↪
ans = 0.50 −1.00 0.00
>> polyint(p2,9) ←↪
ans = 0.50 −1.00 9.00
✷
Die verschiedenen MatLab-Funktionen zur Manipulation von Polynomen sind in Tabelle
B.7 zusammen gefasst.
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007