Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

B.6. MATLAB SKIPTE, FUNKTIONEN UND GUIS: QUELLCODE 507
for i=2:length(t); % Euler rueckwaerts als modifiziertes Euler-Verfahren
xp(i)=xr(i-1) + dt*feval(fh,t(i-1),xr(i-1));
xr(i)=xr(i-1) + dt*feval(fh,t(i),xp(i));
end
%%%%%%%%%%%%%%%Ende numerische Lösung%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Darstellung von numerischer und analytischer Lösung
clf
subplot(2,1,1), plot(t,xanalytisch,’-r’); % analytische Lösung in rot
hold on
plot(t,x,’:ob’);
plot(t,xr,’:vg’);
xlabel(’x-Achse’,’Fontsize’,14);
ylabel(’y-Achse’,’Fontsize’,14);
title(’Euler-Verfahren Vor und Rückwärts’,’Fontsize’,18);
text(1.1,55.,’rot: analytisch’);
text(1.1,50.,’blau: Euler vorwärts’);
text(1.1,45.,’grün: Euler rückwärts’);
subplot(2,1,2),plot(t,abs((x-xanalytisch)./xanalytisch),’:ob’);
hold on
plot(t,abs((xr-xanalytisch)./xanalytisch),’:vg’);
xlabel(’x-Achse’,’Fontsize’,14);
ylabel(’relative Abweichung’,’Fontsize’,14);
hold off
Func: eulerrueckwaerts
function [t,x] = eulerrueckwaerts(f,a,b,dt,x0)
% Funktion zur Lösung einer DGL der Form dot(x)=f mit Hilfe des
% Euler-Rueckwaerts-Verfahrens.
% Eingabe: Funktion f
% Integrationsintervall a, b
% Schrittweite dx
% Anfangswert x0
% Ausgabe: graphisch
% Vektoren t und x
% Aufruf: [t,x] = eulervorwaerts(f,a,b,dx,x0)
t=[a:dt:b]; x(1)=x0; xp(1)=x0;
for i=2:length(t);
xp(i)=x(i-1) + dt*feval(f,t(i-1),x(i-1));
x(i)=x(i-1) + dt*feval(f,t(i),xp(i));
end
plot(t,x,’:ob’);
xlabel(’Zeit t’,’Fontsize’,14);
ylabel(’x’,’Fontsize’,14);
title(’Euler-Verfahren Rueckwaerts’,’Fontsize’,18);
Skript: leapfrogskript
% Beispiel zur numerischen Integration einer gewöhnlichen
% Differentialgleichung nach dem Leapfrog Verfahren. Als
% Beispiel wird die DGL xy’-y=x^2+4
clear;clf
% Festlegung von Integrationsintervall und Schrittweite
tl = 1.; % untere Grenze des Integrationsintervalls
tr = 5.; % obere Grenze des Integrationsintervalls
dt = 0.2; % Schrittweite des numerischen Schemas
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007