Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

120 KAPITEL 3. FUNKTIONEN
Aufgaben mit MatLab Bezug
Aufgabe 51 Nähern Sie sich den Lösungen zu Aufgabe 45–47 graphisch an.
Aufgabe 52 Überprüfen Sie Ihr Ergebnis von Aufgabe 48 mit MatLab.
Aufgabe 53 Ein schwarzer Strahler emittiert gemäß Planck Gesetz die spektrale Energiedichte
S ν (ν) = 8πhν3 1
c 3 e
hν/kT −1
mit ν als der Frequenz, T als der absoluten Temperatur, h = 6.626 × 10 −34 Js als dem
Planck’schen Wirkungsquantum, c = 300 000 000 m/s als der Lichtgeschwindigkeit und
k = 1.381 × 10 −23 J/K als der Boltzmann-Konstante. Stellen Sie den Verlauf der spektralen
Energiedichte für verschiedene Temperaturen (z.B. Zimmertemperatur 300 K, Stahlofen
1300 K und Sonnenoberfläche 6000 K) dar. Wie verändern sich die Kurven mit zunehmender
Temperatur?
Aufgabe 54 Die Linsenmachergleichung
(
1
1
f = (n − 1) + 1 )
r 1 r 2
setzt die Brennweite f einer Linse in Beziehung mit ihren Krümmungsradien r 1 und r 2 sowie
dem Brechungsindex n des Linsenmaterials. Stellen Sie die Brennweite in Abhängigkeit von
den beiden Krümmungsradien dar für verschiedene Werte des Brechungsindex.
Aufgabe 55 Die van der Waals’sche Gleichung
(
p +
a )
(V mol − b) = RT
V 2 mol
verknüpft Druck p, Temperatur T und Volumen V mol eines Mols eines reales Gas. Für CO 2
ist a = 3.6 × 10 −6 bar m 6 mol −2 und b = 4.3 × 10 −5 m 3 /mol; die Gaskonstante ist R =
8.31 J/(K mol). Stellen Sie ein Zustandsdiagramm dar sowie Schnitte in Form von pV und
pT -Diagrammen.
Aufgabe 56 Das Potential einer Punktladung bzw. Punktmasse lässt sich darstellen als
U = −k/r wobei k eine, für Gravitationsfeld und elektrostatisches Feld unterschiedliche
Konstante ist. Stellen Sie das Potential dar (setzen Sie k = 1 und beschränken Sie sich
auf eine Darstellung über der xy-Ebene). Für den Betrag des elektrischen Feldes bzw. der
Gravitationskraft einer Punktmasse bzw. -ladung gilt F = c/r 2 . Stellen Sie auch den Betrag
dieses Feldes dar. Denken Sie an Ihren Sombrero!
Aufgabe 57 Messreihe mit Mittelwertbildung ....
Literatur
§ 470 Funktionen sind ebenfalls Bestandteil der frühen Abschnitte einer Analysis-Veranstaltung;
es gelten daher die Literaturhinweise aus Kap. 2. Für Funktionen mehrerer Variablen müssen
Sie auf Analysis im R n zurück greifen, d.h. auf spätere Abschnitte der Vorlesung bzw. des
Skriptes. Außerdem können die in Kap. 4 gegebenen Literaturhinweise weiter helfen.
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode