Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

Kapitel 12
Statistik
The excitement that a gambler feels when making a bet is
equal to the amount he might win times the probability of
winning it.
B. Pascal
Die verbleibenden Kapitel führen in Wahrscheinlichkeiten, Verteilungsfunktionen, Statistik
und Fehlerrechnung ein. Physikalische Anwendungen finden sich in allen Bereichen,
in denen keine exakten Aussagen über Endzustände gemacht werden können sondern nur
Wahrscheinlichkeitsaussagen über Mittelwerte, also z.B. in der Thermodynamik mit der Maxwell’schen
Geschwindigkeitsverteilung und der Entropie als einem Maß für die Unbestimmtheit.
Ein anderes Beispiel ist die bereits im voran gegangenen Kapitel betrachtete Diffusion.
Die Grundbegriffe werden in diesem Kapitel eingeführt; Kap. ?? führt auf Basis der hier
eingeführten Verteilungsfunktionen in Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung ein. Damit
wird das Handwerkszeug zur Auswertung von (Praktikums-)Versuchen bereitgestellt.
....
§ 1620 Qualifikationsziele: nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollen Sie in der Lage sein
• die grundlegenden Begriffe der Kombinatorik wie Permutation, Kombination und Variation
zu erläutern und auf entsprechende Probleme anzuwenden,
• die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu erläutern und anzuwenden,
• die Wahrscheinlichkeitsverteilung (Boltzmann, Poisson, Gauß) und den Zusammenhang
zwischen ihnen zu erläutern,
• Messfehler zu klassifizieren, zu quantifizieren und die Fortpflanzung dieser Fehler zu bestimmen,
• Verfahren der (linearen) Regression anzuwenden und in ihren Vor- und Nachteilen zu
erläutern,
• den Korrelationskoeffizienten mathematisch und anschaulich zu erläutern, ihn auf verschiedene
Weisen zu bestimmen und die Vor- und Nachteile dieser Verfahren zu diskutieren.
12.1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 1621 Bevor wir uns mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vertraut machen
können, müssen wir zuerst einige grundlegende Begriffe aus der Kombinatorik wiederholen
(oder falls diese in der Schulmathematik nicht angesprochen wurden, neu einführen).
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