Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

1.7. VEKTOREN IN MATLAB 43
cross
§ 196 Für das Kreuzprodukt steht in MatLab der Befehl cross zur Verfügung:
>> a=[3;-2;1]; b=[-2;3;1]; ←↪
>> c = cross(a,b) ←↪
c =
−5
−5
5
Im Gegensatz zum Skalarprodukt gibt es keine elegante Möglichkeit einer alternativen Schreibweise
ohne Verwendung des Befehls cross. Ein Blick in die MatLab-Funktion cross zeigt,
dass auch MatLab keine elegante Abkürzung kennt sondern die Regel zur Bildung des Kreuzprodukts
explizit angibt. 17
§ 197 Mit Hilfe der beiden Produkte lassen sich in MatLab auch viele der geometrischen
Probleme lösen. So lässt sich der Betrag eines Vektors ⃗a mit Hilfe des Skalarprodukts bestimmen
als sqrt(dot(a,a)), d.h. als die Wurzel sqrt des Skalarprodukts. Der MatLab-Befehl
abs dagegen liefert nicht den Betrag des Vektors sondern einen Vektor, dessen Komponenten
die Beträge der Komponenten des Ausgangsvektors sind:
sqrt
abs
>> a=[3;-2;1]; c=abs(a) ←↪
>> c =
3
−2
1
§ 198 Auch die Bestimmung des Winkels zwischen zwei Vektoren ⃗a und ⃗ b lässt sich entsprechend
der manuellen Varianten mit Hilfe eines der beiden Produkte durchführen:
>> ang= acos(dot(a,b)/(sqrt(dot(a,a))*sqrt(dot(b,b))))
mit acos als dem Arcus Cosinus.. Bei Verwendung des Vektorprodukts gilt entsprechend
acos
>> ang= asin(cross(a,b)/(sqrt(dot(a,a))*sqrt(dot(b,b))))
mit asin als dem Arcus Sinus.. In beiden Fällen wird der Winkel in Radian gegeben. 18
asin
Kontrollfragen
Bei allen Fragen und Aufgaben weist das Symbol ¬S darauf hin, dass dieses Problem von
Studierenden der Survival-Version nicht gelöst werden muss. Für alle anderen Studierenden
sind alle Aufgaben relevant – Klausur relevant sind alle Aufgaben, auch die mit ¬S.
Kontrollfrage 1 Was ist ein Einheitsvektor? Wie wird er bestimmt, wofür wird er verwendet?
Gibt es zu jedem Vektor einen Einheitsvektor oder nur zu Vektoren entlang der
Koordinatenachsen?
Kontrollfrage 2 Stellen Sie einen Vektor ⃗r dar: (a) in kartesischen Koordinaten mit Hilfe
von Komponenten und Einheitsvektoren, (b) in Zylinderkoordinanten und (c) in Kugelkoordinaten.
17 Die m-Files der in MatLab implementierten Funktionen finden sich im Unterverzeichnis \Toolbox\matlab
in verschiedenen Unterverzeichnissen, in diesem Fall in specfun. Ein Blick in die im gleichen Unterverzeichnis
zu findende Funktion dot zeigt, das dort in der Tat die weiter oben eingeführte explizite Variante für das
Skalarprodukt verwendet wird.
18 Eigentlich sollten Sie sich von der Angabe eines Winkels in Grad lösen und nur mit dem Bogenmaß
arbeiten. Falls Ihnen die Angabe in Grad jedoch bei der Interpretation/Überprüfung ihrer Ergebnisse hilfreich
erscheint, können Sie MatLab auch überreden, den Winkel in Grad anzugeben, in dem Sie statt acos den
Befehl acosd bzw. statt asin den Befehl asind verwenden.
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007