Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

Anhang C
Erste Hilfe
Dufour’s Rechenaufgabe (Genf,
1864):
§ 1851 Hilfe, wie war das nochmal mit dem Differenzieren von x sin(x)? Möglicherweise tritt
die Frage ausgerechnet dann auf, wenn Sie beim Arbeiten im Haupttext auf ein ‘Nebenrechnungsproblem’
stoßen und kein weiteres Mathebuch zur Hand haben. Damit in diesem Notfall
keine Panik ausbricht, hier noch einige kleine Erinnerungen an die Schulmathematik. Schließlich
gilt bei der ersten Hilfe die Beruhigung und Schadensbegrenzung: daher sind die Inhalte
und die Darstellungsform auf dem Niveau eines sehr elementaren Mathematik-Vorkurs.
C.1 Binome, Potenzen, pq-Formeln
§ 1852 Dieser Abschnitt behandelt elementare Rechentechnik mit Schwerpunkt auf allem,
was mit Quadraten zu tun hat (oder mir höheren Potenzen). Für alle hier gegebenen Gleichungen
wird stillschweigend vorausgesetzt, dass etwaige im Nenner auftauchende zahlen
ungleich Null sind – das ist nicht, wie in einem gute Mathematik-Buch jeweils angemerkt
worden.
C.1.1
Binome
§ 1853 Die binomischen Formeln aus der Schulmathematik sind gegeben als
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 und
(a + b)(a − b) = a 2 − b 2 .
Die beiden oberen binomischen Gleichungen lassen sich in kompakterer Schreibweise in einer
Gleichung zusammen fassen:
(a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 .
§ 1854 Diese binomischen Formeln sind Spezialfälle der in Abschn. ?? diskutierten binomischen
Reihe. Für höhere Potenzen des Ausdrucks (a + b), d.h. für (a + b) n kann das Pascal
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