Mathematik fÃ¼r Physiker - Numerische Physik: Modellierung

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12.5. SCHLIESSENDE STATISTIK 477 Mathematische Probleme Aufgabe 287 X sei eine stetige Zufallsvariable mit der Dichtefunktion (a) f(x) = x 2 für 0 ≤ x ≤ 2, (b) f(x) = λ e −λx für x ≥ 0, λ > 0), (c) f(x) = 1 x für x ≥ 1. Außerhalb der 2 angegebenen Intervalle ist f(x) = 0. Bestimmen Sie die jeweilige Verteilungsfunktion. Aufgabe 288 Eine stetige Zufallsvariable X genüge einer Gamma-Verteilung mit der Dichtefunktion { f(x) = λ 2 x e −λx x > 0 0 x ≤ 0 mit λ > 0). Berechnen Sie die Kennwerte bzw. Maßzahlen der Verteilung. Aufgabe 289 100 Messungen einer physikalischen Größe weisen auf eine relative Varianz von 2% hin. Wie verändert sich die Varianz, wenn die Serie auf 1000 Messungen erweitert wird? <strong>Physik</strong>alische Anwendungen Aufgabe 290 Ein radioaktiver Strahler emittiert α-Teilchen mit einer Rate λ von 1.5 pro Minute. Bestimmen sie die mittlere erwartete Zahl von α-Teilchen, die in einem Intervall von 2 min beobachtet wird. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten, 0, 1, 2, 3, 4, oder mindestens 5 Zerfälle in diesen zwei Minuten zu beobachten. Aufgabe 291 Bei der Untersuchung von Fehlstellen in einem Kristall haben Sie in einer Probe A 6 Fehlstellen gefunden, in einer gleich großen Probe B dagegen 10 Fehlstellen. Ist A der bessere Kristall? Wie würden Sie die Frage beantworten, wenn Sie durch Auszählung eines größeren Kristalls 60 Fehlstellen in A und 100 in B erhalten hätten? Aufgabe 292 Die Gesamtenergie des Systems eines horizontalen Federpendels ist E = 1 2 mv2 + 1 2 kx2 . Im Praktikumsversuch wurden gemessen: Masse m = 0.230 ± 0.001 kg, Geschwindigkeit v = 0.89 ± 0.01 m/s, Federkonstante k = 1.03 ± 0.01 N/m und Auslenkung x der Feder 0.551 ± 0.005 m. Wie groß ist die Gesamtenergie und deren Fehler? In einer Folgemessung wird die weiteste Auslenkung zu x max = 0.698 ± 0.002 m bestimmt. Wie groß ist dort die Energie? Sind die Ergebnisse mit der Erhaltung der Energie konsistent? Aufgaben mit MatLab Bezug Aufgabe 293 Aufgabe 294 Literatur § 1773 Eine sehr gute Einführung mit vielen Beispielen und Aufgaben geben Weber und Zillmer [?], auch die Kapitel im Papula [46] sind hilfreich. Eine ausführliche Darstellung zur Kombinatorik gibt Tittmann [?], Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Anwendungen werden sehr anschaulich in Subrahmaniam [?] behandelt. Die beiden Bändchen von Beck- Bornholdt und Dubben [4, 5] sind sehr unterhaltsam und zeigen, dass Statistik mit Vorsicht zu genießen ist. § 1774 Gute Darstellungen zur Statistik und Fehlerrechnung (inkl. der hier nicht betrachteten schließenden Statistik) finden sich z.B. in [31, ?, ?, ?], eine sehr ausführliche Darstellung gibt Bortz [?]. Als unterhaltsame Ergänzung eignen sich wieder die beiden Bändchen von Beck-Bornholdt und Dubben [4, 5]. Die Darstellung der Verfahren in Press und Koautoren [55] ist zwar knapp aber sehr gut – und hat den Vorteil, auch numerische Verfahren zu liefern. c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007
Anhang A Nützliches .... ... A.1 Formelzeichen ϕ (Phasen-)Winkel ν Frequenz ω Winkelgeschwindigkeit ⃗E Vektor der elektrischen Weldstärke ⃗ k Wellenvektor ⃗r Ortsvektor u Spannung variabler Amplitude, Wechselspannung U, U o konstante Spannung, Amplitude einer Wechselspannung z komplexe Zahl A.2 Abkürzungen DGL KK KKS KS PDGL Differentialgleichung Kugelkoordinaten kartesisches Koordinatensystem Koordinantensystem partielle Differentialgleichung A.3 Mathematische Symbole A.3.1 Allgemeines ∑ ∏ ∀ ∃ Summe Produkt für alle existiert 478
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Prof. Dr. May-Britt Kallenrode Fach
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ii Survival Comfort Extreme 1. Vekt
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iv Darstellung ist mehr auf Rechent
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Selbständiges Arbeiten Great thing
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viii Abbildung 2: Bei der Suche nac
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Inhaltsübersicht 1 Vektoren 1 1.1
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xii INHALTSÜBERSICHT 12 Statistik
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xiv INHALTSVERZEICHNIS Was ist ein
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xvi INHALTSVERZEICHNIS 3.7 MatLab:
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xviii INHALTSVERZEICHNIS 6.5 Schnee
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xx INHALTSVERZEICHNIS Rechenregeln
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xxii INHALTSVERZEICHNIS 11.6.5 Drei
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0 INHALTSVERZEICHNIS C Erste Hilfe
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2 KAPITEL 1. VEKTOREN Abbildung 1.1
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4 KAPITEL 1. VEKTOREN 1.2 Grundlage
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6 KAPITEL 1. VEKTOREN Abbildung 1.3
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8 KAPITEL 1. VEKTOREN • das Assoz
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12 KAPITEL 1. VEKTOREN Abbildung 1.
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14 KAPITEL 1. VEKTOREN 1.4.1 Skalar
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122 KAPITEL 4. DIFFERENTIALRECHNUNG
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Kapitel 5 Integration Discovery con
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166 KAPITEL 5. INTEGRATION Abbildun
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168 KAPITEL 5. INTEGRATION § 650 N
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170 KAPITEL 5. INTEGRATION Fallen d
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Kapitel 7 Gewöhnliche Differential
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Kapitel 9 Verallgemeinerte Funktion
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Abbildungsverzeichnis 1 Information
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558 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 6.4 Küst
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560 ABBILDUNGSVERZEICHNIS C.5 Stamm
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Literaturverzeichnis [1] M. Abramow
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564 LITERATURVERZEICHNIS [55] W.H.
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566 INDEX grid off, 109 grid on, 10
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568 INDEX Blindwiderstand, 208 Boge
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570 INDEX Euler Formel, 62, 63, 66,
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572 INDEX Funktion, 86 geometrische
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574 INDEX MatLab, 43 Kriechfall, 24
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580 INDEX interne, 211 Verschiebung
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