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IMPLICAÇÃO 547 IMPREDICATIVA, DEFINIÇÃO
gem outras (como vimos) que constituam seu
fundamento. Assim, pode-se dizer que todas as
I. formais são materiais, mas que nem todas as
I. materiais são formais. Por isso, a I. será definida
pela seguinte tábua de verdade (na qual p
e q representam proposições quaisquer e Ve F,
verdadeiro e falso):
P q
V V V.
V F F
F V V
F F V
(v. TÁBUA DE VERDADES)
A I. material pode parecer paradoxal do
ponto de vista do senso comum e das ciências
empíricas. Por exemplo, ela permite reconhecer
como verdadeira a I. "Se 2x2 = 5, então
Nova York é uma cidade pequena"; e como falsa
esta outra: "Se 2x2 = 4, então Nova York é
uma cidade pequena"(cf. TARSKI, Introduction
to Logic, 1941, § 8), nas quais não há nenhuma
conexão causai ou contextual entre o antecedente
e o conseqüente, mas a primeira significa
"ou 2x2 não são = 5 ou Nova York é uma
cidade pequena", e a segunda: "ou 2 x 2 não
são = 4 ou Nova York é uma cidade pequena".
A I. material é sobretudo usada em matemática;
nela Hilbert baseou os axiomas da
lógica das proposições ("Die Logischen Grundlagen
der Mathematik", em Mathematische
Annalen, 1923, pp. 151-65). Em forma de axioma,
a I. material significa que "a verdade decorre
de qualquer coisa" porque, se qé verdadeiro
por si mesmo, decorre de qualquer p,
não importa se verdadeiro ou falso, e que "tudo
decorre do falso" porque, se p é falso, dele
pode decorrer qualquer q, seja ele verdadeiro
ou falso. Na realidade, a I. material abstrai
completamente de qualquer conexão causai
ou contextual entre o antecedente e o conseqüente
(que pode ter fundamento bem diferente)
e constitui apenas a condição mínima suficiente
para a validade de todas as implicações.
Contudo, alguns lógicos procuraram tornar
menos abstrato o conceito de I., aproximando-o
mais do seu significado comum. Assim, o americano
C. I. Lewis (cf. LEWIS AND LANGDORF, Symbolic
Logic, 1932, pp. 174 ss., 248 e ss.) falou de
uma I. estrita, segundo a qual "p implica q" seria
sinônimo de "qé dedutível dep", no sentido de
que seria contraditório afirmar o antecedente p
e negar o conseqüente q. Esse conceito recorre
ao conceito de possibilidade lógica e por isso
seria expresso pela fórmula ~ M(p~ q), em que
M significa "possível", lendo-se assim: "não é
possível que p seja verdade e q não o seja".
Uma relação análoga de I. foi chamada de
entailment [decorrência necessária] por muitos
escritores ingleses, a partir de Moore; este
a ilustrou da seguinte forma: "p entails [implica
necessariamente] q" quando e só quando tivermos
condições de dizer realmente que 'g decorre
dep ou 'é dedutível dep no mesmo sentido
em que a conclusão de um silogismo em Bárbara
decorre das duas premissas tomadas como
proposição conjuntiva" (Pbilosopbical Studies,
1922, cap. IX; ed. 1960, p. 291). Carnap distinguiu
a C-implicação, ou I. sintática, que é a material
de que falamos, e a L-implicação ou I.
semântica, que corresponde à I. estrita de Lewis
{Introduction to Semantics, §§ 9, 14).
Na lógica medieval, o termo I. era usado
apenas para indicar uma forma da restrição
(v.): como no exemplo "o homem que é branco
corre", em que a I. é constituída pela proposição
"que é branco", que restringe aos brancos
os homens que correm. Nos manuais de lógica
do séc. XVI a palavra implicatíoi utilizada como
abreviação de implicai contradictionem, e esse
uso também reaparece em De intellectus emendatione
(1662) e em Cogitata metaphysica (1663)
de Spinoza (cf. W. KNEALE AND M. KNEALE, The
Development of Logic, 1962, p. 300).
IMPLÍCITO (in. Implicit; fr. Lmplicite; ai.
Verflechten; it. Lmplicito). Esse adjetivo tem
três significados principais: 1 Q I., no sentido
lógico de implicação (v.), referindo-se exclusivamente
a enunciados, proposições ou
asserções; 2 S não explícito, ou seja, sugerido
por certo contexto do discurso, como quando
se diz "x implicitamente admitiu que...";
3 S potencial ou virtual. Este último emprego
é impróprio.
IMPOSIÇÃO (lat. Lmpositio; in. Imposition,
fr. Lmpositiort; it. Lmposizione). Na Lógica medieval
é o ato pelo qual um nome é destinado
a significar uma coisa (cf. PEDRO HISPANO, Summ.
log., 6.03).
IMPOSSÍVEL. V. POSSÍVEL.
IMPREDICATIVA, DEFINIÇÃO (in. Impredicative
defínítion; fr. definition imprédicative-,
it. Definizione impredicativd). Poincaré
indicou com esta expressão a definição
do membro de uma classe que faz referência
à totalidade dos membros da classe e que,
portanto, contém um círculo vicioso. Destas