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SILOGÍSTICA 899 SILOGÍSTICA
Segundo Boole, "os processos elementares da
lógica são idênticos aos processos elementares
da aritmética" (Ibicl., p. 11): afirmação que serviu
de base para toda a evolução posterior da
lógica matemática. Mas com isso o S. era definitivamente
derrubado de seu trono de tipo fundamental
do raciocínio dedutivo, feito que a
crítica empirista não lograra totalmente. Desde
então, o S. deixou de ser um capítulo autônomo
da lógica, e a preocupação dos lógicos
em relação a ele consiste unicamente em
mostrar que ele pode ser resolvido e expresso
nas fórmulas de cálculo que preferirem:
preocupação que não deixa de ser acompanhada
por perplexidade (cf., p. ex., W. v. O.
QHNK, Metbodsof Logic, 1952, § 14: A. CHIRCH,
Introduction to Mathemutical Logic, J 956.
§ 46.22).
Como já dissemos, independentemente da
discussão sobre seus fundamentos, a validade
do S. foi questionada várias vezes do ponto de
vista do empirismo. Para Sexto Empírico, o S.
ou era a repetição inútil do que já se conhece,
ou um círculo vicioso: isso porque a premissa
maior ("Todos os homens são mortais") implicaria
já a verdade da conclusão ("Sócrates é
mortal") (Pirr. hyp., I, 163-64; II, 196). Stuart
Mill observava a propósito que não existe círculo
vicioso, porque, ao se chegar à proposição
geral, a inferência terá terminado, e só nos
restará "decifrar nossas observações" (Logic, II.
3. 2). Mas isso significa reduzir o S. á simples
decifraçào de notas já possuídas. Bacon observara
que "o S. torça o assentimento, mas não a
realidade" (Nor. Org., I, 13). Foi essa a idéia
que, graças a Loeke, prevaleceu no que se refere
á natureza do S.: este não descobre nem
idéias nem a correlação entre idéias, que só a
mente pode perceber, mas "demonstra apenas
que, se a idéia do meio concorda com as outras
a que se refere imediatamente de ambos os
lados, então essas duas idéias distantes (ou das
extremidades) certamente concordam". Assim,
"a conexão imediata de cada idéia com aquelas
a que se aplica de ambos os lados — conexão
de que depende a força cio raciocínio — é bem
percebida tanto antes do S. quanto depois dele,
pois ao contrário quem faz o S. nunca poderia
enxergá-la" (Ensaio, IV, 17, 4). Essa famosa crítica
de Locke deu início á perda de supremacia do
S., o que terminaria com o predomínio da lógica
matemática na segunda metade do século XIX.
SILOGÍSTICA (in. Syllogislic, fr. Syllogistique,
ai. Syllogíslik it. Sillogistica). É a teoria
do silogismo (v.). Desenvolvida pela primeira
vez por Aristóteles em Analylica priora, em
poucos anos transformar-se-ia no cerne da lógica,
continuando como tal até o advento da lógica
matemática contemporânea. A parte mais
antiga é a teoria do silogismo dedutivo categórico,
exposta pelo próprio Aristóteles. Este fixa
os quatro modos válidos da primeira figura (as
figuras são caracterizadas pela posição do termo
médio: na primeira, funciona como sujeito
na premissa maior e como predicado na menor;
na segunda, é predicado em ambas as
premissas; na terceira é sujeito em ambas, donde
a necessidade de converter uma das
premissas. Os modos dispòem-se assim: em
primeiro lugar, os que concluem com uma proposiçào
universal afirmulivn, depois o.s que
concluem com uma universal negativa, em seguida
os que concluem com uma particular
afirmativa e finalmente os que concluem com
uma particular negativa). A seguir, passa à análise
dos modos possíveis da segunda e da terceira
figuras, demonstrando sua redutibilidade.
principalmente por meio da técnica de conrcrsào(v.),
a modos correspondentes da primeira.
Depois disso, Teofrasto formulou os modos da
quarta figura, mas parece que seu reconhecimento
e sua exposição como figura independente
couberam a Galeno. Todavia, mais tarde,
vários lógicos como Averróis, Zabarella e. na
idade moderna, Wolff e Kant, pronunciaram-se
contrários a ela, pois a consideraram substancialmente
inútil. De fato os modos dessa figura
não passam de modos indiretos da primeira,
com permuta das duas premissas; além disso,
alguns deles (o primeiro e o quarto) não "concluem
necessariamente" (condição essencial,
segundo Aristóteles, para que haja silogismo).
A essas quatro figuras, o.s lógicos modernos
acrescentaram os cinco modos "fracos" obtidos
da primeira e da segtinda (e quarta) por subalternação
(substituição da conclusão universal
por uma particular).
Essa teoria, já amplamente explorada pelos
fomentadores cio fim da Antigüidade, peripatéticos
e neoplatônicos, e depois sintetizada
por Boécio, foi reelaborada pelos lógicos medievais,
tornando-se extremamente formalista.
Com efeito, coube aos grandes terministas medievais
transformar todos os modos em fórmulas,
de acordo com uma técnica complicada:
com quatro vogais (a, e, i, o) indicaram os quatro
tipos de proposição (respectivamente: universal
afirmativa [a], universal negativa \el, par-