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SILOGISTICA 900 SILOGISTICA
ticular afirmativa [/]; particular negativa [o]);
com B, E, D, F, indicaram os quatro modos da
primeira figura, designando-os com as palavras-fórmulas
Barbara, Celarent, Darii, Ferio,
em que as únicas letras significativas são as iniciais
e as três vogais (que indicam o tipo de
proposição no que diz respeito à premissa
maior, à premissa menor e à conclusão). Quanto
aos modos das outras três figuras, as três primeiras
vogais têm o significado de costume; as
iniciais indicam a que modo da primeira figura
se reduzem; além disso, são significativas algumas
letras minúsculas pospostas à vogai, que
indicam operações a serem realizadas nas proposições
indicadas por aquela vogai:s: conversão
"simplíciter"; p: conversão "per accidens";
m: metátese das premissas; c. "reduetio ad
impossibile". Ora, teoricamente, os modos matematicamente
possíveis em qualquer figura
são 16, obtidos com a combinação dois a dois
em todos os modos possíveis (com repetição);
as quatro letras a. e, /', o (pois no silogismo o
que decide são as premissas, e as premissas
são duas): aa, ea, ia, oct; ae, ee, ie, oe-, ai, ei, ii,
oi; ao, eo, io, oo. Portanto, resultariam 64 modos,
mas desses são válidos somente os seguintes
19:
I a figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio;
2 a figura: Cesare. Camestres, Festino, Baroco;
3 a figura: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bocardo, Feriso;
4 a figura: Baralipton, Celantesíou Calemes),
Dabitis, Fapesmo, Frisesmorum.
Mais os modos "fracos": Barbari, Celaront,
Cesaro, Camestros, Calemos (obtidos de Barbara,
Celarent, Cesare, Camestres, Calemes).
Foram também os lógicos da Idade Média
que introduziram o silogismo com proposições
singulares (como "Todos os homens são mortais;
Sócrates é homem; logo Sócrates é mortal"),
que não se incluíam na S. propriamente
aristotélica, totalmente baseada na acepção universal
dos termos, portanto no uso dos operadores
"tudo" e "em parte" [alguns].
De origem estóica, mas devido em grande
parte à elaboração dos lógicos medievais (a
partir de Boécio) é o importante capítulo da teoria
do silogismo hipotético e disjuntivo. O silogismo
hipotético consiste em uma premissa
(dita maior) que estabelece implicação entre
um enunciado e outro ("se A, B"), em uma premissa
(dita menor) que afirma (modusponens)
ou nega (modus tollens), respectivamente, o
antecedente ou o conseqüente da implicação
contida na maior; a conclusão afirma ou
respectivamente nega o conseqüente ou o antecedente:
modus ponens: se A, B modus tollens: se A, B
A não/J
logo B logo não-/)
Analogamente, o silogismo disjuntivo consiste
em uma premisssa (maior) em que são
afirmadas (modus tollendo ponens) ou reciprocamente
negadas (modus ponendo tollens)
duas proposições, em uma premissa (menor)
em que é negada, ou, respectivamente, afirmada
uma das disjuntas da premissa maior, e na
conclusão, que consiste em afirmar ou, respectivamente,
negar, a outra disjunta:
modus tollendo ponens: A ou B A ou B
TãiQ-B não-/)
logo A logo B
modus ponendo tollens: ou A ou B ou A ou B
A B
logo não-/J logo não-^4
Apesar de certas analogias forçadas, estes tipos
de "silogismo" representam uma estrutura
completamente diferente da do silogismo categórico,
de tal maneira que, se não se levasse
em consideração a etimologia, dificilmente poderiam
ser chamados de silogismo; com efeito,
para usarmos a linguagem da lógica contemporânea,
eles pertencem ao cálculo proposidonal
simples e baseiam-se em implicações materiais,
ao passo que os modos do silogismo categórico
pertencem ao cálculo das funções proposicionais
e baseiam-se em implicações formais.
Não obstante, na lógica moderna,
principalmente no séc. XIX, foi feita uma tentativa
(mas em bases mais gnosiológicas e
epistemológicas que propriamente lógicas) de
reduzir o silogismo categórico a silogismo hipotético,
interpretando o primeiro como inferência
bipotético-dedutíva: "se todos os homens
são mortais, e se Sócrates é homem,
Sócrates é mortal". Mas a exposição lógica
completa desta última forma de inferência mostra
que na realidade ela não se reduz a nenhuma
das duas formas clássicas, perdendo-se a
concisão rigorosa e a estrutura ternária destas.
Faltaria considerar o silogismo indutivo, mas
seu estudo não pertence à S. propriamente dita
(v. INDUÇÃO). G.P.