Dicionario de filosofia.pdf - Charlezine

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nas "idéias ou imagens'' (De corp., VII, § 1).
Locke vê no K. uma idéia complexa, mais precisamente
um "modo simples obtido através da
repetição da unidade" (Ensaio, II, 16, 2); no
mesmo sentido, Leihniz diz que o N. é uma
idéia adequada ou completa, ou seja, "uma
idéia tão distinta que todos seus ingredientes
são distintos" (Nouv. ess., II, 31, D- Berkeley
afirma que o número "é inteiramente criatura
do espírito" (Princ. of Human Knowledge, I,
12). Newton afirma que por N. é preciso entender
"não tanto a multidão das unidades quanto
a relação entre a quantidade abstrata de uma
qualidade e uma quantidade do mesmo gênero
que se assume como unidade" (Arithmetica
universalis, cap. 2). Definição análoga é a
de Wolff, para quem "o N. geralmente tem com
a unidade a mesma relação que uma reta qualquer
pode ter com uma reta dada" (Ont.,
§ 406). Esta definição, como a de Newton, faz
do N. a operação com que se estabelece uma
relação de medida.
Kant só fazia expressar o mesmo conceito
geral ao afirmar que o N. é um esquema (v.),
mais precisamente que ele é "a representação
que compreende a sucessiva adição de um a
um (homogêneos)" (Crít. R. Pura, Anal. dos
princ, cap. 1). A novidade do conceito kantiano
é que o N. não é uma operação empírica,
efetuada em material sensível, mas uma operação
puramente intelectual, que atua sobre a
multiplicidade dada pela intuição pura (do
tempo), que é absolutamente homogênea. Isto
faz do N. algo independente da experiência,
dotado de um gênero de validade que não é o
empírico; mas o N. continua sendo uma operação
do sujeito. Enquanto esta concepção kantiana
era representada várias vezes na filosofia
do séc. XIX, Stuart Mill voltava ao conceito do
N. como operação empírica de abstração: "Todos
os N. devem ser N. de algo: não há N. em
abstrato". Portanto, os N. são produtos de uma
"indução real, de uma inferência real de fatos a
fatos", e tal indução só é ocultada pela sua
natureza abrangente e pela conseqüente generalidade
de linguagem em que desemboca (Logic,
II, 6, 2). De certo modo, as posições de Kant e
de Stuart Mill são típicas dessa fase subjetiva do
conceito de N.: o N. é uma operação intelectual
pura para Kant, é uma generalização empírica
para Stuart Mill, mas em ambos os casos pertence
à esfera da subjetividade. Pertencem a
essa concepção do N. as doutrinas de Cantor e
de Dedekind. Para Cantor, o fundamento do N.
é a faculdade que o pensamento tem de agrupar
os objetos e de abstrair da natureza e da
ordem deles (o que dá lugar ao N. cardinal) ou
apenas da natureza deles (o que dá lugar ao N.
ordinziY). Dedekind, por sua vez, fundou o conceito
de N. na operação de emparelhar ou acoplar
as coisas. Conquanto matematicamente profícuas,
essas noções mantêm o conceito de N. no
âmbito da subjetividade.
5- A terceira fase conceptual da noção de N.
(a de N. objetivo, mas não real) foi iniciada
pela obra de Frege Fundamentos da aritmética
(1884). Frege atribuía caráter conceptual ao
N., mas também objetividade. Isto, em primeiro
lugar, exclui que o N. seja uma operação ou
uma realidade psicológica, uma idéia no sentido
setecentista do termo: "O N. não constitui
um objeto cia psicologia nem pode ser considerado
resultado de processos psíquicos, assim
como não se pode considerar desse modo o
Mar do Norte. Faço uma distinção nítida entre
o que é objetivo e o que é palpável, real e
ocupa espaço. P. ex.. o eixo terrestre e o baricentro
do sistema solar são objetivos, mas eu
não diria que são reais como o é a terra" (Die
Grundlagen der Arithmetik, § 26; trad. it., pp.
70-71). A matemática já havia estabelecido a
insuficiência da definição de N. como coleção
de unidade, por isso levaria a excluir 0 e 1
como N. (Aristóteles reconhecia esse fato no
que diz respeito ao 1; Met., XIV, 1, 1088 a 5).
Frege assume como base da definição de número
a extensão (v.) do conceito c diz que "o
conceito Fé tão numeroso quanto o conceito G
sempre que existe a possibilidade de pôr em
correspondência biunívoca os objetos pertinentes
a Ge os pertinentes a F". Em vista disso,
dá a seguinte definição de N.: "O N. natural que
cabe ao conceito /-'nada mais é que a extensão
a F do conceito 'tão numeroso quanto'" (Ibid.,
§ 68, p. 134). Esta definição de Frege foi expressa
por Russell em termos de classes, e não de
conceitos. Russell diz: "Quando se tem uma
relação termo a termo entre todos os termos de
um conjunto e todos os termos de outro, dizemos
que os dois conjuntos são semelhantes.
Podemos ver então que dois conjuntos semelhantes
têm o mesmo N. de termos, e definirmos
o N. de um conjunto dado como a classe
de todos os conjuntos semelhantes a ele. Resulta
a seguinte definição formal: 'o N. dos termos
de ama classe dada define-se como a classe
de todas as classes semelhantes à classe dada'"
(Our Knoivledge of the Externai World, 3 a ed.,