Dicionario de filosofia.pdf - Charlezine

INFINITO 564 INFINITO
(Mathematische Annalen, entre 1878 e 1883) e
Dedekind (Continuidade e números irracionais,
1872; O que são e o que devem ser os
números, 1888) enunciaram um novo conceito
de infinito, que consiste em tomar como definição
de I. o que até então parecera ser o "paradoxo"
do próprio I.: a equivalência da parte e
do todo. Pode-se ilustrar essa concepção recorrendo
ao exemplo dado por Royce (The
World and the Individual, 1900-01; cf. o Ensaio
complementar "O um, os muitos e o I."
anexo ao vol. 1 da obra). Suponhamos que exista
um mapa idealmente perfeito, de tal forma que,
se Aéo objeto reproduzido e A' o mapa, este esteja
em correspondência com A de tal modo
que para cada elemento particular de A (a, b, c)
possa ser determinado em A' algum elemento
correspondente (d, b', d), em conformidade
com o sistema de projeção escolhido.
Suponhamos além disso que esse mapa seja
desenhado dentro e em cima de uma parte da
superfície da região reproduzida, como p. ex.
a Inglaterra. Se este mapa é — como deve ser
por hipótese — idealmente perfeito, deve representar
tudo o que existe sobre a superfície
da Inglaterra, logo o próprio mapa. A representação
deste último, sendo por sua vez perfeita,
deverá conter a representação dele mesmo,
e assim por diante, sem limite. Um sistema
dessa espécie é claramente I., não por ser inexaurível,
mas por ser auto-representativo, ou melhor,
auto-reflexívo. Em termos matemáticos,
um conjunto auto-reflexivo é aquele que pode
ser posto.em correspondência biunivoca com
algum subconjunto seu. Esse é o caso da série
natural dos números, que pode ser posta em
correspondência biunivoca com seus subconjuntos,
como p. ex. os quadrados, os números
primos, etc.
Segundo Cantor a potência comum de dois
conjuntos entre os quais exista uma correspondência
biunivoca é o "número cardinal" dos
dois conjuntos. Esse número é chamado de
transfinito quando o conjunto é eqüipotente a
uma de suas partes ou de seus subconjuntos.
Dessa forma, o conceito de número cardinal I.,
que fora sempre negado como contraditório,
ingressava na matemática. Mas logo deveria
revelar-se fonte de novas dificuldades e problemas,
que constituem os "paradoxos" da lógica
moderna, conquanto não fossem de todo
desconhecidos da lógica antiga (v. ANTINOMIA).
Mas o conceito de I. matemático não foi modi-
ficado pelo estudo desses paradoxos e pelas
soluções para eles propostas.
2 Q O segundo conceito de I. é de natureza
teológica e surgiu no último período da filosofia
grega, com Fílon e Plotino. Este último
distinguira a infinidade do número, que é "inexauribilidade"
(Enn., VI, 6, 17), da infinidade
do Uno, que é entretanto "a não-limitação da
potência" (Ibid., VI. 9, 6). Com menor precisão
de linguagem, esse conceito é expresso freqüentemente
pela Escolástica da Idade Média.
S. Tomás, após observar que os primeiros filósofos
tiveram razão em julgar I. o princípio das
coisas "considerando que as coisas derivam do
primeiro princípio ao I.", distingue o I. da matéria,
que é imperfeição porque a matéria sem forma
é incompleta, e o I. da forma, que é perfeição
porque é da forma que não recebe o ser de
outrem, mas de si mesmo, ou seja, de Deus (S.
Th., I, q. 7, a. 1). Chamar a forma subsistente
por si só de I. parece querer significar
que o I. é aquilo que, para ser, não precisa de
outra coisa, sendo portanto a ilimitada potência
de ser. Não muito diferente é o sentido que
parece ter a tese de Duns Scot sobre a infinidade
como modo de ser de Deus. Duns observa
que, se dissermos que Deus é supremo, estaremos
conferindo a ele uma determinação que
lhe cabe em relação às coisas que são diferentes
dele: é supremo entre todas as coisas existentes.
Mas se dissermos que é I., estaremos
dizendo que é supremo em sua natureza intrínseca,
isto é, que transcende todo e qualquer
grau possível de perfeição (Op. Ox, I, d. 2, q.
2, n. 17). A infinidade parece expressar aqui o
"quo maius cogitari nequit" de S. Anselmo, ou
seja, as perfeições de Deus estão além de qualquer
grau alcançável pelas perfeições finitas. A
clistinção cartesiana entre I. e indefinido (v.),
que atribui apenas a Deus o atributo da infinidade,
parece coincidir mais com a distinção
entre o I. teológico e o I. matemático: distinção
também encontrada em Locke (An Essay
Conceming Human Understanding, II, 17, 1) e
Leibniz (Nouv. ess., II, 17, 2). Mas na filosofia
moderna o conceito de I. como não-limitação
da potência é realmente introduzido por
Fichte, para quem o Eu é I. "suposto a partir de
sua absoluta atividade", porquanto sua atividade
não encontra limites ou obstáculos. Supondo-se,
ao mesmo tempo, um não-Eu, o Eu limita-se
e torna-se finito. Mas por fim "a finidade I
deve ser anulada: todos os limites devem desa- |
parecer e ficar apenas o Eu I., como Um e j