Dicionario de filosofia.pdf - Charlezine

ANTINOMIAS 65 ANTINOMIAS KANTIANAS
ter salvo desse modo o conceito de classe da A.
e, ao mesmo tempo, tê-lo tornado ainda utilizável
em sua função fundamental, que seria a de
reduzir a ordem das funções proposicionais.
Mas esse axioma suscitou muitas críticas, que
mostraram especialmente que seu efeito era
restaurar a possibilidade das definições
impredicativas que a teoria dos graus tendia a
eliminar (cf. sobre tais críticas A. CHURCH,
Introduction to Mathematical Logic, § 59, n.
588). O mesmo Russell, na introdução à 2- edição
de Principia mathematica (1925), recomendava
o abandono do axioma da redutibilidade.
Ramsey propôs então dividir as A. em duas
categorias: as antinomias lógicas (em sentido
estrito), que são as exemplificadas pela A. de
Russell e que não fazem referência à verdade
ou à falsidade das expressões; e as A. sintáticas,
exemplificadas pela A. do mentiroso, que
nascem da referência semântica e podem, portanto,
ser chamadas de semânticas ou epístemológicasiFoundations
ofMathematics, 1931).
Ramsey observou que as antinomias da segunda
espécie não comparecem nos sistemas
logísticos, mas só nos textos que os acompanham
e que, portanto, podem ser desprezadas
pela lógica, na medida em que esta tem como
objeto a construção de sistemas simbólicos.
Quanto às A. lógicas, porém, Ramsey observou
que basta a teoria simples dos tipos, cuja regra
fundamental Carnap, seguindo a sugestão de
Ramsey, assim formulou: "Um predicado pertence
sempre a um tipo diferente do de seus
argumentos (isto é, pertence a um tipo de nível
mais alto); por isso, um enunciado nunca pode
ter a forma 'F(F)"' (The Logical Syntax of
Language, § 60 a). Essa regra basta para evitar
as definições impredicativas (y): de modo que
a teoria dos tipos simples é hoje a mais
comumente aceita pelos lógicos, no que concerne
às A. lógicas.
2 a A segunda solução fundamental das A.
diz respeito às A. sintáticas, isto é, semânticoepistemológicas,
que são aquelas nas quais
comparecem reiteradamente os conceitos de
verdadeiro e falso. Essa solução consiste em
considerar essas A. como proposições indecidíveis,
isto é, como proposições sobre cuja
verdade ou falsidade a estrutura da língua em
que são formuladas não permite decidir nem
num sentido nem noutro. Mediante a ampliação
da língua considerada, tais proposições
podem tornar-se suscetíveis de decisão, mas
essa ampliação pode dar ensejo a outras proposições
indecisas.
Uma solução desse gênero já fora apresentada
por Ockham, quando, na análise do paradoxo
do mentiroso, reconhecera o caráter
indecidível dos enunciados auto-reflexivos. Assim,
dizia Ockham, não é legítimo dizer que A
signifique "A significa o falso". Certamente é
possível que A signifique o falso, mas justamente
porque é possível, e só por isso, A não
significa nem o verdadeiro nem o falso (Summa
log., III, III, 38).
Esse ponto de vista foi consolidado pelo
chamado teorema de Gõdel, segundo o qual é
impossível provar a não-contradição de um sistema
logístico com os meios de expressão contidos
no mesmo sistema ("Über formal
Unentscheidbare Sãtze der Principia Mathematica
und verwandter Systeme", in Monatscb. Math.
Phys., 1931 )• Isto posto, pode-se entender como
nascem A. sintáticas quando os predicados verdadeiro
e falso, referentes a uma linguagem
determinada S, são usados dentro dessa mesma
linguagem. Por outro lado, a contradição pode
ser evitada usando-se os predicados "verdadeiro
(em SÓ" e "falso (em Si)", numa sintaxe de
Si não formulada na própria Si, mas em outra
linguagem S2 (CARNAP, Logical Syntax of
Language, § 60 b). Vale dizer que a afirmação
"eu minto" pode ser verdadeira em nível de
certa linguagem e falsa em nível de outra linguagem;
isto é, ela permanece indecisa enquanto
não se determinar o nível da linguagem a que
se refere. Soluções substancialmente semelhantes
a estas foram propostas por Quine (Mathematical
Logic, 1940, cap VII; cf. From a LogicalPoint of
View, VII, 3) e por Church (Introduction to
Mathematical Logic, § 57).
ANTINOMIAS KANTIANAS (in. Kantian
antinomies; fr. Antinomies kantiennes; ai. Kants
Antinomien; it. Antinomie kantiane). A palavra
A. significa propriamente "conflito de leis"
(QUINTILIANO, Inst. or., VII, 7, 1), mas foi estendida
por Kant para indicar o conflito em que a
razão se encontra consigo mesma em virtude
dos seus próprios procedimentos. Kant falou
das A. no campo da cosmologia racional, isto é,
da doutrina que tem por objeto a idéia do mundo.
Esta idéia, como todas da razão pura (v. IDÉIA),
nasce da tentativa — ilegítima, segundo Kant
— de aplicar as categorias a si mesmas, isto é,
do uso reflexivo âas categorias. A idéia do mundo
é, de fato, a "unidade incondicionada das condições
objetivas da possibilidade dos objetos
em geral". As "condições objetivas, etc." são as
categorias e os princípios delas derivados; e a