calculo-de-una-variable-1

74 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
EJERCICIOS
1. Sea f la función cuya gráfica se da.
(a) Estime el valor de f(2).
(b) Estime los valores de x tales que f(x) 3.
(c) Dé el dominio de f.
(d) Dé el rango de f.
(e) ¿Sobre cuál intervalo f es creciente?
(f) ¿ f es uno a uno? Explique.
(g) ¿f es par, impar o de ninguno de los dos tipos?
Explique
(c) y 1 2f x
(d) y f x 2 2
(e) y f x
(f) y f 1 x
10. Se da la gráfica de f. Dibuje las funciones siguientes.
(a) y f x 8
(b) y f x
(c) y 2 f x
(d) y 1 2 f x 1
(e) y f 1 x
(f) y f 1 x 3
y
y
f
1
1
0 1
x
1
x
11–16 Use transformaciones para trazar la gráfica de la función.
11. y sen 2x 12.
y 3 lnx 2
2. Se da la gráfica de t.
(a) Dé el valor de t(2).
(b) ¿Por qué t es uno a uno?
(c) Estime el valor de t 1 (2).
(d) Estime el dominio de t 1 .
(e) Trace la gráfica de t 1 .
y
g
13. y 1 2 1 e x
14. y 2 sx
15. f x 1
16.
x 2
17. Establezca si f es par, impar o ninguna de las dos cosas.
(a)
(b)
(c)
(d)
f x 2x 5 3x 2 2
f x x 3 x 7
f x e x 2
f x 1 sen x
f x x
e x 1
si x 0
si x 0
1
0 1
x
18. Encuentre una expresión para la función cuya gráfica consta de
un segmento de línea del punto (2, 2) hasta el punto (1, 0)
junto con la mitad superior del círculo con centro en el origen y
radio 1.
3. Si f x x 5 2x 3, evalúe el cociente de diferencia
f a h fa
h
4. Trace la gráfica aproximada del rendimiento de un cultivo como
función de la cantidad de fertilizante que se usó.
5–8 Encuentre el dominio y el rango de la función
5. fx 23x 1
6. g x s16 x 4
7. hx lnx 6
8. Ft 3 cos 2t
9. Suponga que se da la gráfica de f. Describa cómo se pueden
obtener las gráficas de las funciones siguientes a partir de la
gráfica de f.
(a) y f x 8
(b) y f x 8
19. Si f (x) ln x y t(x) x 2 9, encuentre las funciones (a) f t,
(b) t f , (c) f f , (d) t t, y sus dominios.
20. Exprese la función Fx 1sx sx como una composición
de tres funciones.
21. La expectativa de vida mejoró de manera dramática en el siglo
XX. La tabla proporciona la expectativa de vida (en años) al
momento del nacimiento de hombres en Estados Unidos.
Año de
nacimiento
Expectativa
de vida
1900 48.3
1910 51.1
1920 55.2
1930 57.4
1940 62.5
1950 65.6
Año de
nacimiento
Expectativa
de vida
1960 66.6
1970 67.1
1980 70.0
1990 71.8
2000 73.0