calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 3.3 DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS |||| 195
7x
Si considera , entonces u l 0, cuando x l 0, de este modo, mediante la
ecuación 2
sen 7x
lím 7
x l 0 4x 4 lím sen 7x
x l 0 7 7x 4 lím sen
7
x l 0 4
1 7 4
V EJEMPLO 6 Calcule lím x cot x .
x l 0
SOLUCIÓN En este caso se divide tanto al numerador como el denominador entre x:
x cos x
lím x cot x lím
x l 0 x l 0 sen x
lím
x l 0
cos x
sen x
x
lím cos x
x l 0
lím
x l 0
sen x
x
cos 0
1
1
(según la continuidad del coseno y la ecuación 2)
3.3
EJERCICIOS
1–16 Encuentre las derivadas de:
1. f x 3x 2 2 cos x 2.
f x sx sen x
21–24 Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva dada
en el punto especificado.
3. f x sen x 1 cot x 4.
2
y 2 csc x 5 cos x
21.
y sec x,
3, 2
22.
y e x cos x,
0, 1
5. tt t 3 cos t
6.
7. h csc e
cot 8.
tt 4 sec t tan t
y e u cos u cu
1
23. y x cos x, 0, 1 24. y
,
sen x cos x
0, 1
9.
y
x
2 tan x
10.
11. f sec
12.
1 sec
13. y sen x
14.
x 2
15. f x ex x csc x
16.
y 1 sen x
x cos x
y 1 sec x
tan x
y csc cot
y x 2 sen x tan x
25. (a) Halle una ecuación de la recta tangente a la curva
y 2x sen x en el punto 2, .
; (b) Ilustre el inciso (a) dibujando la curva y la recta tangente en
la misma pantalla.
26. (a) Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva
y sec x 2 cos x en el punto 3, 1.
; (b) Ilustre el inciso (a) dibujando la curva y la recta tangente en
la misma pantalla.
d
17. Pruebe que csc x csc x cot x.
dx
d
18. Pruebe que sec x sec x tan x.
dx
d
19. Pruebe que .
dx cot x csc2 x
20. Aplique la definición de derivada y pruebe que si
fx cos x, por lo tanto fx sen x.
27. (a) Si f x sen x x, encuentre f x.
; (b) Compruebe para ver que su respuesta al inciso (a) es
razonable trazando las gráficas de f y f para .
28. (a) Si f x e x cos x, calcule f x y fx.
; (b) Verifique que su respuesta del inciso (a) sea razonable
graficando f , f y f.
29.
Si H(u) u sen u hallar H(u) y H(u)
30. Si fx sec x, hallar f 4.
x < p/2