calculo-de-una-variable-1

108 |||| CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS
(b) ¿Existe lím xl 1 Fx?
(c) Trace la gráfica de F.
48. Sea
tx
x
3
2 x 2
x 3
si x 1
si x 1
si 1 x 2
si x 2
(a) Evalúe cada uno de los límites siguientes, si es que existe.
(i) lím tx (ii) lím tx (iii) t1
x l 1 x l1
(iv) lím tx (v) lím tx (vi)
x l 2 x l 2
lím tx
x l2
(b) Trace la gráfica de t.
49. (a) Si el símbolo denota la función mayor entero definida en
el ejemplo 10, evalúe
(i) lím x (ii) lím x (iii) lím x
x l2 x l2 x l2.4
(b) Si n es un entero, evalúe
(i) lím x (ii) lím x
x ln x l n
(c) ¿Para cuáles valores de a existe lím xl a x?
50. Sea fx cos x, p x p.
(a) Trace la gráfica de f
(b) Evalúe cada límite, si es que existe.
(i) lím f x (ii) lím f x
x l0 x l2
(iii) lím fx (iv) lím fx
xl2 xl2
(c) ¿Para cuáles valores de a existe lím xl a fx?
51. Si fx x x, demuestre que lím xl 2 fx existe pero no
es igual a f2.
52. En la teoría de la relatividad, la fórmula de la contracción de
Lorentz
fx 8
55. Si lím
, hallar lím fx.
xl1 x 1 10
xl1
fx
56. Si lím 5, hallar los límites que siguen.
xl0 x 2
(a)
57. Si
58.
lím fx
xl0
(b)
f x x 2
demuestre que lím xl 0 fx 0.
Muestre por medio de un ejemplo que lím xl a fx tx
puede existir aunque no existan ni lím xl a fx ni lím xl a tx.
59. Muestre por medio de un ejemplo que lím xl a fxtx puede
existir aunque no existan ni lím xl a fx ni lím xl a tx.
s6 x 2
60. Evalúe lím
.
x l2 s3 x 1
61. ¿Hay un número a tal que
0
fx
lím
xl0 x
si x es racional
si x es irracional
3x 2 ax a 3
lím
x l2 x 2 x 2
exista? Si es así, encuentre los valores de a y del límite.
62. En la figura se muestra una circunferencia C 1 con ecuación
x 1 2 y 2 1 y una circunferencia C 2 que se contrae,
con radio r y centro en el origen. P es el punto 0, r, Q es
el punto superior de intersección de los dos círculos y R es el
punto de intersección de la recta PQ y el eje x. ¿Qué le sucede
a R al contraerse C 2; es decir, cuando r l 0 ?
L L 0 s1 v 2 c 2
expresa la longitud L de un objeto como función de su velocidad
v respecto a un observador, donde L 0 es la longitud
del objeto en reposo y c es la rapidez de la luz. Encuentre
lím vl c L e interprete el resultado. ¿Por qué se necesita un
límite por la izquierda?
C
P
y
Q
53. Si p es un polinomio, demuestre que lím xl a px pa.
54. Si r es una función racional, aplique el resultado del ejercicio 53
para demostrar que lím xl a rx ra, para todo número a en
el dominio de r.
0
C¡
R
x