calculo-de-una-variable-1

106 |||| CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS
EJEMPLO 11 Demuestre que lím x 2 sen 1 V
.
x l 0 x 0
SOLUCIÓN En primer lugar, note que no puede aplicar
|
lím x 2 sen 1
x l 0 x lím x 2 lím sen 1
x l 0 x l 0 x
porque lím xl0 sen1x no existe (véase el ejemplo 4, en la sección 2.2). Sin embargo,
como
1 sen 1 x 1
y
y=≈
tiene, como se ilustra mediante la figura 8,
x 2 x 2 sen 1 x x 2
0 x
Sabe que
y=_≈
lím x 2 0
x l 0
y
lím x 2 0
x l 0
FIGURA 8
y=≈ sen(1/x)
Al tomar fx x 2 , tx x 2 sen 1x y hx x 2 en el teorema de la compresión,
obtiene
lím x 2 sen 1
x l 0 x 0
2.3
EJERCICIOS
1. Dado que
lím (c) lím f xtx
tx 2
x l0
x l2 x l2 x l2
(d)
encuentre los límites que existan. Si el límite no existe,
(e)
explique por qué.
x 3 f x
x l2
(f)
(a)
(c)
(e)
lím f x 5tx
x l2
lím
x l2 sfx
tx
lím
x l2 hx
2. Se dan las gráficas de f y t. Úselas para evaluar cada límite, si
existe. Si el límite no existe, explique por qué.
y=ƒ
y
1
(b)
(d)
(f)
lím
x l2
tx 3
lím
x l2
3fx
tx
txhx
lím
x l2 f x
y
y=©
1
3–9 Evalúe el límite y justifique cada etapa indicando la(s) ley(es)
de los límites apropiada(s).
3. lím 3x 4 2x 2 x 1 4.
9.
x l 2
5. lím (1 s 3 x)2 6x 2 x 3 6.
x l 8
1 3x
7. lím
8.
x l1 3
1 4x 2 3x
lím
x l 4 s16 x 2
lím
x l1
f x
tx
lím s3 f x
x l1
2x 2 1
lím
x l2 x 2 6x 4
lím t 2 1 3 t 3 5
t l 1
lím su 4 3u 6
u l2
1
0 1 x
10. (a) ¿Qué está incorrecto en la ecuación siguiente?
(a)
x
lím f x tx
x l2
(b) lím f x tx
x l1
x 2 x 6
x 2
x 3