calculo-de-una-variable-1

484 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
emplean fracciones parciales, y en lugar de la fórmula 20, se pueden usar sustituciones
trigonométricas.
TABLA DE FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN
Se han omitido las constantes de integración.
x n1
1. y x n dx n 1 2.
n 1
3. y e x dx e x
4.
5. y sen x dx cos x
6.
y 1 x dx ln x
y a x dx
a x
ln a
y cos x dx sen x
7. y sec 2 x dx tan x
8.
y csc 2 x dx cot x
9. y sec x tan x dx sec x
10.
y sec x dx ln sec x tan x
11. 12.
y tan x dx ln sec x
13. 14.
y csc x cot x dx csc x
y csc x dx ln csc x cot x
y cot x dx ln sen x
15. y senh x dx cosh x
16.
dx
17. y
18.
dx
*19. y
*20.
x 2 a 1
2 2a
ln x a
x a
x 2 a 2 1 a tan1 x a
y cosh x dx senh x
sen1
dx
y
sa 2 x a
x 2
y
dx
sx 2 a 2 ln x sx 2 a 2
Una vez que se cuenta con estas fórmulas de integración básicas, si no se ve de inmediato
cómo proceder a resolver una determinada integral, se podría probar la siguiente
estrategia de cuatro pasos.
1. Simplifique el integrando si es posible A veces el uso de operaciones algebraicas
o identidades trigonométricas simplifica el integrando y hace evidente el método
de integración. A continuación se dan algunos ejemplos:
y sx (1 sx) dx y (sx x) dx
y tan
sec 2
d y sen
cos 2 d
cos
y sen cos d 1 2 y sen 2 d
y sen x cos x 2 dx y sen 2 x 2 sen x cos x cos 2 x dx
y 1 2 sen x cos x dx