calculo-de-una-variable-1

348 |||| CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
13. Si f y t son crecientes en un intervalo I, entonces ft es creciente
en I.
14. Si f y t son funciones crecientes positivas en un intervalo I,
entonces ft es creciente en I.
15. Si f es creciente y f x 0 en I, entonces tx 1f x es
decreciente en I.
16. Si f es par, entonces f es par.
17. Si f es periódico, entonces f es periódica.
18. La antiderivada más general de fx x 2 es
Fx 1 x C
19. Si fx existe y es diferente de cero para todo x, entonces
f 1 f 0.
x
20. lím
x l 0 e 1 x
EJERCICIOS
1–6 Encuentre los valores extremos locales y absolutos de la función
sobre el intervalo dado.
1.
f x x 3 6x 2 9x 1,
2. f x xs1 x, 1, 1
3. f x 3x 4 , 2, 2
x 2 1
4. f x x 2 2x 3 , 2, 1
5. f x x sen 2x,
0,
6. f x ln xx 2 , 1, 3
2, 4
18. En la figura se ilustra la gráfica de la derivada f de una
función f.
(a) ¿En qué intervalos f es creciente o decreciente?
(b) ¿Para qué valores de x la función f tiene un máximo local
o un mínimo local?
(c) Trace la gráfica de f.
(d) Trace la gráfica posible de f.
_2
_1
y
y=f ª(x)
0 1 2 3 4 5 6 7 x
7–14 Obtenga el límite.
tan x
7. lím
8.
x l 0 ln1 x
e 4x 1 4x
9. lím
10.
x l 0
x 2
11. lím
12.
x l x3 e x
13. lím
x
14.
x l 1 x 1 1
ln x
1 cos x
lím
x l 0 x 2 x
e 4x 1 4x
lím
x l x 2
lím
x l 0 x2 ln x
x
lím xcos
x l 2 tan
19–34 Mediante los criterios de la sección 4.5 trace la curva.
19. y 2 2x x 3
20. y x 3 6x 2 15x 4
21. y x 22. y 1
4 3x 3 3x 2 x
1 x 2
1
23. 24. y 1 x 1
y
xx 3 2 2 x 2 2
25. y x 2 x 8
26. y s1 x s1 x
27. y xs2 x
28. y s 3 x 2 1
15–17 Trace la gráfica de una función que cumple con las condiciones
dada.
29.
30.
y sen 2 x 2 cos x
y 4x tan x, 2 x 2
15. f 0 0, f 2 f 1 f 9 0,
lím x l f x 0, lím x l 6 f x ,
f x 0 en , 2, 1, 6 y 9, ,
f x 0 en 2, 1 y 6, 9,
f x 0 en , 0 y 12, ,
f x 0 en 0, 6 y 6, 12
16. f 0 0, f es continua y par
f x 2x si 0 x 1, f x 1 si 1 x 3,
f x 1 si x 3
17. f es impar f x 0 para 0 x 2,
f x 0 para x 2, f x 0 para 0 x 3,
f x 0 para x 3, lím x l f x 2
31. y sen 1 1x
32. y e 2xx 2
33. y xe 2x 34. y x lnx 2 1
; 35–38 Produzca gráficas de f que revelen todos los aspectos importantes
de la curva. Use las gráficas de f y f para estimar los intervalos
de incremento y decremento, los valores extremos los
intervalos de concavidad y los puntos de inflexión. En el ejercicio 35
aplique el cálculo para determinar estas cantidades con exactitud.
35. f x x 2 1
36.
x 3
f x
37. f x 3x 6 5x 5 x 4 5x 3 2x 2 2
x3 x
x 2 x 3