calculo-de-una-variable-1

84 |||| CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS
La figura 3 ilustra el proceso de límite que se presenta en este ejemplo. Conforme Q
se aproxima a P a lo largo de la parábola, las rectas secantes correspondientes rotan en
torno a P y se aproximan a la recta tangente t.
y
Q
t
y
t
y
t
Q
Q
P
P
P
0
x
0
x
0
x
Q se aproxima a P desde la derecha
y
y
y
t
t
t
Q
P
Q
P
Q
P
0
x
0
x
0
x
FIGURA 3
Q se aproxima a P desde la izquierda
TEC En Visual 2.1 puede ver cómo
funciona el proceso en la figura 3 para
funciones adicionales.
t
Q
0.00 100.00
0.02 81.87
0.04 67.03
0.06 54.88
0.08 44.93
0.10 36.76
Muchas funciones que se encuentran en las ciencias no se describen mediante una ecuación
explícita; se definen por medio de información experimental. En el ejemplo siguiente se
indica cómo estimar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de ese tipo de funciones.
V EJEMPLO 2 La unidad de destello (flash) de una cámara funciona por el almacenamiento
de carga en un capacitor y su liberación repentina al disparar la unidad. Los
datos que se muestran al margen describen la carga Q que resta en el capacitor (medida
en microcoulombs) en el tiempo t (medido en segundos después de que la unidad de
destello ha sido apagada). Use los datos para dibujar la gráfica de esta función y estime
la pendiente de la recta tangente en el punto donde t 0.04. Nota: la pendiente de la
recta tangente representa la corriente eléctrica que circula del capacitor al bulbo del
flash (medida en microamperes).
SOLUCIÓN En la figura 4 está la información que se proporcionó y se usa para dibujar una
curva que se aproxime a la gráfica de la función.
Q
100
(microcoulombs) o
90
80
70
A
P
60
50
B
C
FIGURA 4
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
t (segundos)