calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.2 MODELOS MATEMÁTICOS: UN CATÁLOGO DE FUNCIONES BÁSICAS |||| 27
& Una computadora o una calculadora graficadora
encuentra la recta de regresión por
medio del método de mínimos cuadrados, el
cual consiste en reducir al mínimo la suma de
los cuadrados de las distancias verticales
entre los puntos correspondientes a datos y la
recta. En la sección 14.7 se explican detalles
de lo anterior.
de estadística conocido como regresión lineal, se obtiene un mejor modelo lineal. Si
utiliza una calculadora graficadora, registre los datos de la tabla 1 en el editor de datos
y elija el comando de regresión lineal. (Con Maple use el comando Fit [least square]
en el paquete de estadística; con Mathematica utilice el comando Fit). La máquina da la
pendiente y la ordenada al origen y de la recta de regresión como
m 1.55192
b 2734.55
De esta manera nuestro modelo de mínimos cuadrados para el nivel de CO 2 es
2
C 1.55192t 2734.55
En la figura 6 aparece la gráfica de la recta de regresión así como los puntos de información.
Al compararla con la figura 5 se observa que da una mejor coincidencia que
nuestro modelo lineal anterior.
C
370
360
350
340
FI GURA 6
La recta de regresión
1980 1985 1990
1995 2000
t
V EJEMPLO 3 Use el modelo lineal que proporciona la ecuación 2 para estimar el nivel
promedio de CO 2 correspondiente al año 1987 y predecir el nivel para el 2010. Según
este modelo, ¿cuándo excederá el nivel de CO 2 las 400 partes por millón?
SOLUCIÓN Mediante la ecuación 2 con t 1987, se estima que el nivel promedio de CO 2
en 1987 fue
C1987 1.551921987 2734.55 349.12
Esto es un ejemplo de interpolación porque ha estimado un valor entre valores observados.
(De hecho, el observatorio Mauna Loa informó que el nivel promedio de CO 2 en 1987 fue
348.93 ppm, de igual manera su estimado es bastante preciso.)
Con t 2010, obtiene
De modo que se predice que el nivel promedio de CO 2 en el año 2010 será
384.8 ppm. Esto es un ejemplo de extrapolación porque pronosticó un valor fuera de
la región de las observaciones. Por consecuencia, está mucho menos seguro acerca de la
exactitud de su predicción.
Al usar la ecuación 2, observe que el nivel de CO 2 excede las 400 ppm cuando
Al resolver esta desigualdad tiene
C2010 1.551922010 2734.55 384.81
1.55192t 2734.55 400
t 3134.55
1.55192 2019.79