calculo-de-una-variable-1

388 |||| CAPÍTULO 5 INTEGRALES
(c) ¿Dónde tiene un valor máximo t?
(d) Trace una gráfica aproximada de t?
y
15. y y tan x
st st dt 16. y y cos x
1 v 2 10 dv
0
1
17. y y 1 u 3
18. y y 0
sen 3 tdt
13x 1 u du 2 e
1
f
19–42 Evalúe la integral.
0 1 5 t
4. Sea tx x x f t dt , donde f es la función cuya gráfica se
3
muestra.
(a) Evalúe t3 y t3.
(b) Estime t2, t1 y t0.
(c) ¿En qué intervalo es creciente t?
(d) ¿Dónde tiene un valor máximo t?
(e) Trace una gráfica aproximada de t.
(f) Utilice la gráfica del inciso (e) para trazar la gráfica de
tx. Compárela con la gráfica de f.
5–6 Trace el área representada por tx. A continuación halle tx
de dos maneras: (a) aplicando la parte 1 del teorema fundamental
y (b) evaluando la integral utilizando la parte 2 y después derivar.
5. tx y x
t 2 dt
6. tx y x
(1 st) dt
7–18 Use la parte 1 del teorema fundamental del cálculo para encontrar
la derivada de la función.
9. ty y y
t 2 sen tdt 10. tr y r
sx 2 4 dx
2
0
11. Fx y s1 sec t dt x
Sugerencia: y
12. Gx y 1
cos st dt
1
x
x
f
7. tx y x 1
8. tx y x
e t2t dt
1 t 3 1 dt
3
y
0
s1 sec t dt y x
1
1 t
0
s1 sec t dt
19. x 3 2x dx
20. y 5 6 dx
2
21. 5 2t 22.
1 3t2 dt
23. 24. y 8
x dx
0 x45 dx
1 s3
25. y 2 3
26. y 2
cos d
1 t dt 4
27. x2 x 5 dx
28.
29. y 9 x 1
dx
30.
1 sx
31. sec 2 tdt
32.
33. 1 2y 2 dy
34. y 1
cosh t dt
1
0
35. y 9 1
36. y 1
10 x dx
1 2x dx 0
37. 38. y 1 4
y s32 6
0 t 2 1 dt
12 s1 t dt 2
39. e u1 du
40.
41. f x dx donde
f
42. f x dx donde
; 43–46 ¿Con la ecuación, qué es incorrecto?
1
43. y 1 x 4 dx
x3
3
2 3 2 8
44.
45.
y 2 1
y 4
y 1
y 2
0
y
y 2
y 1 1
y
y 2 2
y 2
1
y
0
0
4
2
4
x dx 2 3 x
x sen x
cos x
sec tan d sec 3 3
3
f x 2 4 x 2 si 2 x 0
si 0 x 2
2
1
3 2
y 1
1 1 2
u 4 2 5
u 9 du
0
y 1
3 xsx dx
0
y 2
y 12y 1 dy
0
y
0
y 2
1
4
sec tan d
4 u 2
du
u 3
si 0 x 2
si 2 x
13.
hx y 1x
arctan tdt
2
14. hx y x 2
s1 r 3 dr
0
46. y0 sec2 x dx tan x0 0