calculo-de-una-variable-1

A4 |||| APÉNDICE A NÚMEROS, DESIGUALDADES Y VALORES ABSOLUTOS
1
TABLA DE INTERVALOS
& La tabla 1 contiene los nueve posibles tipos de
intervalos. Cuando se estudien estos intervalos,
siempre se supone que a b.
Notación Descripción del conjunto Figura
a, b x a x b
a, b
a x b
a b
x
a, b
x
a, b
x
a,
x
a,
x
, b
x
, b
,
a x b
a x b
x a
x a
x b
x x b
(conjunto de todos los
números reales)
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
También necesita considerar intervalos como el siguiente
a, x x a
Esto no significa que (“infinito”) sea un número. La notación a, representa el conjunto
de todos los números que sean mayores que a, de modo que el símbolo sólo indica
que el intervalo se extiende infinitamente en la dirección positiva.
DESIGUALDADES
Al trabajar con desigualdades, observe las siguientes reglas.
2 REGLAS PARA DESIGUALDADES
1. Si a b, entonces a c b c.
2. Si a b y c d, entonces a c b d.
3. Si a b y c 0, entonces ac bc.
4. Si a b y c 0, entonces ac bc.
5. Si 0 a b, entonces 1a 1b.
La regla 1 dice que puede sumar cualquier número a ambos lados de una desigualdad,
y la regla 2 dice que se pueden sumar dos desigualdades, pero debe tener cuidado con la multiplicación.
La regla 3 dice que puede multiplicar ambos lados de una desigualdad por un
número positivo, pero la regla 4 dice que si multiplica ambos lados de una desigualdad
| por un número negativo, entonces invierte la dirección de la desigualdad. Por ejemplo, si toma
la desigualdad 3 5 y multiplica por 2, obtiene 6 10, pero si multiplica por 2, obtiene
6 10. Por último, la regla 5 dice que si toma recíprocos, entonces invierte la dirección
de una desigualdad (siempre que los números sean positivos).
EJEMPLO 1 Resuelva la desigualdad 1 x 7x 5.
SOLUCIÓN La desigualdad dada se satisface con algunos valores de x pero no con otros.
Resolver una desigualdad significa determinar el conjunto de números x para los que la
desigualdad es verdadera. Esto se llama conjunto de solución.