calculo-de-una-variable-1

296 |||| CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
26. f 1 f 1 0,
f x 0 si ,
f x 0 si 1 x 2, f x 1 si x 2 ,
f x 0 si 2 x 0, punto de inflexión 0, 1
27. f x 0 si , f x 0 si x 2 ,
f 2 0 , lím
, f x 0 si x 2
28. f x 0 si , f x 0 si ,
, lím f x 1 , f x f x,
x l
f x 0 si 0 x 3, f x 0 si x 3
29. f x 0 y f x 0 para toda x
30. Considere f 3 2, f 3 1 2, y f x 0 y f x 0 para
toda x
(a) Dibuje una gráfica posible para f.
(b) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación f x 0 ¿Por qué?
(c) ¿Es posible que f 2 1 3 ¿Por qué?
31–32 Se proporciona la gráfica de la derivada f de una función
continua f.
(a) ¿En qué intervalos la función f es creciente o decreciente?
(b) ¿En qué valores de x la función f tiene un máximo local o un
mínimo local?
(c) ¿En qué intervalos f es cóncava hacia arriba o cóncava hacia
abajo?
(d) Establezca la(s) coordenada(s) x del punto o de los puntos de
inflexión.
(e) Suponga que f 0 0, y grafique f.
31.
y
2
0 2 4 6 8 x
_2
x 2
y=fª(x)
x 1
f x
x l 2
x 2
x 2
f 2 0
(d) Use la información de los incisos (a), (b) y (c) para dibujar
f. Compruebe su respuesta con un aparato graficador si cuenta
con uno.
33. f x 2x 3 3x 2 12x 34. f x 2 3x x 3
35. f x 2 2x 2 x 4 36. tx 200 8x 3 x 4
37. hx x 1 5 5x 2 38. hx x 5 2x 3 x
39.
41.
43. f 2 cos cos 2 ,
44.
45–52
(a) Encuentre las asíntotas verticales y horizontales.
(b) Halle los intervalos donde crece o decrece.
(c) Encuentre los valores máximos y mínimos locales.
(d) Halle los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.
(e) Use la información de los incisos (a) y (d) para dibujar f.
47.
Ax xsx 3
Cx x 13 x 4
f x sx 2 1 x
48. f x x tan x,
51. f x e 1x1
52. f x e arctan x
53. Considere que la derivada de una función
f x x 1 2 x 3 5 x 6 4 . ¿En qué intervalo se
incrementa f?
54. Aplique los métodos de esta sección para bosquejar la curva
y x 3 3a 2 x 2a 3 donde a es una constante positiva. ¿Qué
tienen de común los miembros de esta familia de curvas? ¿Cómo
difieren entre si?
40.
42.
0
f t t cos t, 2 t 2
45. f x x 2
46. f x
x 2 1
2 x 2
2
49. f x ln1 ln x 50. f x
Bx 3x 23 x
f x lnx 4 27
x 2
x 2 2
e x
1 e x
32.
y
2
_2
y=fª(x)
0 x
2 4 6 8
; 55–56
(a) Utilice una gráfica de f para estimar los valores máximos y mínimos.
Enseguida encuentre los valores exactos.
(b) Estime el valor de x con el cual f se incrementa más rápidamente.
Después encuentre el valor exacto.
55.
f x x 1
sx 2 1
56.
f x x 2 e x
33–44
(a) Halle los intervalos de crecimiento o decremento.
(b) Encuentre los valores máximos y mínimos locales.
(c) Encuentre los intervalos de concavidad y los puntos de
inflexión.
; 57–58
(a) Use una gráfica de f para dar un estimado aproximado de los
intervalos de concavidad y las coordenadas de los puntos de
inflexión.
(b) Use una gráfica de f para ofrecer estimaciones mejores.
57. f x cos x 1 2 cos 2x, 0 x 2