calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.2 MODELOS MATEMÁTICOS: UN CATÁLOGO DE FUNCIONES BÁSICAS |||| 31
y
1
0
y=Δ
1
x
(iii) a 1
En la figura 14 se presenta la gráfica de la función recíproca f x x 1 1x. Su gráfica
tiene la ecuación y 1x, o xy 1 y es una hipérbola con sus ejes de coordenadas
como sus asíntotas. Esta función surge en la física y en la química en conexión con la
ley de Boyle, la cual dice que, cuando la temperatura es constante, el volumen V de un
gas es inversamente proporcional a la presión P:
FIGURA 14
La función recíproca
V C P
donde C es una constante. En estos términos, la gráfica de V como una función de P (véase
la figura 15) tiene la misma forma general que la mitad derecha de la figura 14.
V
FIGURA 15
El volumen como una función de
la presión a temperatura constante
0
P
En el ejercicio 26 se analiza otra situación en la que se utiliza una función potencia para
modelar un fenómeno físico.
FUNCIONES RACIONALES
Una función racional f es una razón de dos polinomios:
y
20
2 0
2
FIGURA 16
ƒ= 2x$-≈+1
≈-4
x
f x Px
Qx
donde P y Q son polinomios. El dominio consiste de todos los valores de x tales que
Qx 0. Un ejemplo sencillo de una función racional es la función f x 1x , cuyo
dominio es x x 0 ; esto es la función recíproca que se dibuja en la figura 14. La
función
f x 2x 4 x 2 1
x 2 4
es una función racional con dominio x x 2 . En la figura 16 se ilustra su gráfica.
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Si una función puede construirse usando operaciones algebraicas (como suma, resta, multiplicación
y obtención de raíces) se le llama función algebraica. Cualquier función racional
automáticamente es una función algebraica. A continuación dos ejemplos más:
f x sx 2 1
tx x 4 16x 2
x sx
x 2s 3 x 1