calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 11.9 REPRESENTACIONES DE LAS FUNCIONES COMO SERIES DE POTENCIAS |||| 733
11.9
EJERCICIOS
1. Si el radio de convergencia de la serie de potencias n0 c nx n es
10, ¿cuál es el radio de convergencia de la serie n1 nc nx n1 ?
¿Por qué?
2. Suponga que sabe que la serie n0 b nx n es convergente para
x 2. ¿Qué puede decir de la serie siguiente?
¿Por qué?
3–10 Encuentre una representación como serie de potencias para la
función y determine el intervalo de convergencia.
3. f x 1
4.
1 x
5. f x 2
6. f x 1
3 x
x 10
7.
x
f x
x
8. f x
9 x 2 2x 2 1
9. f x 1 x
10.
1 x
11–12 Exprese la función como la suma de una serie de potencias
usando primero fracciones parciales. Determine el intervalo de convergencia.
3
11. f x
12.
x 2 x 2
13.
n0
(a) Use la derivación para determinar una representación como
serie de potencias para
f x
¿Cuál es el radio de convergencia?
(b) Por medio del inciso (a) determine una serie de potencias
para
f x
(c) Mediante el inciso (b) determine una serie de potencias para
f x
b n
n 1 x n1
1
1 x 2
1
1 x 3
x 2
1 x 3
f x 3
1 x 4
f x x 2
a 3 x 3
f x
x 2
2x 2 x 1
14. (a) Determine una representación como serie de potencias para
f x ln1 x. ¿Cuál es el radio de convergencia?
(b) Mediante el inciso (a) determine una serie de potencias
para f x x ln1 x.
(c) Mediante el inciso (a) determine una serie de potencias para
f x lnx 2 1
15–18 Encuentre una representación como serie de potencias para
la función, y determine el radio de convergencia.
15.
f x ln5 x
17. f x
18. f x arctanx3
x 2 2
; 19–22 Encuentre una representación como serie de potencias para
f, y dibuje f y varias sumas parciales s nx en la misma pantalla.
¿Qué sucede cuando n se incrementa?
x
19. fx
20. fx lnx 2 4
x 2 16
21.
22. fx tan 1 2x
1 x
23–26 Evalúe la integral indefinida como una serie de potencias.
¿Cuál es el radio de convergencia?
y
16.
24.
25. y x tan 1 x
dx
26.
x 3
y tan 1 x 2 dx
27–30 Use una serie de potencias para aproximar la integral definida
con seis cifras decimales.
27. y 0.2 1
28. y 0.4
ln1 x 4 dx
0 1 x dx 5 0
y 0.1
0
t
1 t 8 dt
23.
f x ln 1 x
29. x arctan3x dx
30.
31. A través del resultado del ejemplo 6, calcule ln 1.1 con cinco
cifras decimales.
32. Demuestre que la función
es una solución de la ecuación diferencial
33. (a) Demuestre que J 0 (la función de Bessel de orden 0 dada
en el ejemplo 4) cumple con la ecuación diferencial
(b) Evalúe
x 3
x 2 J 0x xJ 0x x 2 J 0x 0
x 1 J0x dx
0
f x
n0
y
1 n x 2n
2n!
y 0.3
0
f x f x 0
f x
ln1 t
t
x 2
1 x 4 dx
con tres cifras decimales.
x 2
1 2x 2
dt