calculo-de-una-variable-1

224 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
Por ejemplo, si m f x sx, en donde x se mide en metros y m en kilogramos,
entonces la densidad promedio de la parte de la varilla dada por 1 x 1.2 es
m
x
f 1.2 f 1
1.2 1
en tanto que la densidad en x 1 es
s1.2 1
0.2
0.48 kgm
dm
dx
x1
1
2sx
0.50 kgm
x1
FIGURA 6
V EJEMPLO 3 Hay corriente siempre que las cargas eléctricas se mueven. En la figura 6
se muestra parte de un alambre con electrones que cruzan una superficie plana sombreada.
Si Q es la carga neta que pasa por esta superficie durante un periodo t,
entonces la corriente promedio durante este intervalo se define como
corriente promedio Q
t
Q 2 Q 1
t 2 t 1
Si toma el límite de esta corriente promedio sobre lapsos más y más pequeños, obtiene
lo que se llama corriente I en un instante dado :
Q
I lím
t l 0 t
dQ
dt
Por esto, la corriente es la rapidez con que la carga fluye por una superficie. Se mide
en unidades de carga por unidad de tiempo (a menudo coulombs por segundo, llamados
amperes).
La velocidad, la densidad y la corriente no son las únicas razones de cambio de importancia
para la física. Otras incluyen la potencia (la rapidez a la cual se consume trabajo), la
relación de flujo de calor, el gradiente de temperatura (la razón de cambio de la temperatura
con respecto a la posición) y la razón de decaimiento de una sustancia radiactiva en la
física nuclear.
t 1
QUÍMICA
EJEMPLO 4 El resultado de una reacción química en la formación de una o más sustancias
(llamadas productos) a partir de uno o más materiales (reactivos). Por ejemplo, la
“ecuación”
2H 2 O 2 l 2H 2 O
indica que dos moléculas de hidrógeno y una de oxígeno forman dos moléculas de agua.
Considere la reacción
A B l C
donde A y B son los reactivos y C es el producto. La concentración de un reactivo A es
el número de moles (1 mol 6.022 10 23 moléculas) por litro y se denota con A. La
concentración varía durante una reacción, de modo que A, B y C son funciones